波谱学杂志, 2026, 43(3): 321-338   doi: 10.11938/cjmr20263215  

研究论文

物理先验引导的多对比度磁共振重建扩散模型

苏奕霖1, 刘元元2, 崔卓须2, 梁栋,1,2,3,4,*

1 南方医科大学 生物医学工程学院， 广东 广州 510515

2 医学人工智能研究中心， 广东 深圳 518055

3 中国科学院深圳先进技术研究院 医学成像科学与技术系统全国重点实验室， 广东 深圳 518055

4 中国科学院深圳先进技术研究院， 广东省多模态无创脑机接口理论与技术重点实验室， 广东 深圳 518055

Physics Guided Multi-contrast Magnetic Resonance Reconstruction Diffusion Model

SU Yilin1, LIU Yuanyuan2, CUI Zhuoxu2, LIANG Dong,1,2,3,4,*

1 School of Biomedical Engineering, Southern Medical University, Guangzhou 510515, China

2 Research Center for Medical AI, Shenzhen 518055, China

3 State Key Laboratory of Biomedical Imaging Science and System, Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518055, China

4 Guangdong Provincial Key Laboratory of Multimodality Non-Invasive Brain-Computer Interfaces, Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518055, China

通讯作者: Tel: 0755- 86392243, E-mail:dong.liang@siat.ac.cn.

收稿日期: 2026-03-24  

基金资助: 国家自然科学基金(62125111); 国家自然科学基金(62476268); 国家自然科学基金(62206273); 广东省多模态无创脑机接口理论与技术重点实验室(2024B1212010010); 深圳市科技计划项目(JCYJ20240813155840052)

Corresponding authors: Tel: 0755- 86392243, E-mail:dong.liang@siat.ac.cn.

Received: 2026-03-24  

摘要

多对比度磁共振成像技术通过一次扫描同步获取多对比度加权图像，在提升成像效率的同时也为后续参数定量提供了丰富信息．然而，高度欠采样条件下同时重建多个对比度图像并保证其解剖一致性与物理合理性，仍是该领域面临的关键挑战．现有方法或依赖难以获取的全采样标签数据，或面临训练域与目标域分布不一致时性能下降的域偏移问题．为此，本文提出一种物理先验引导的多对比度重建扩散模型，该方法将布洛赫动力学方程所描述的磁共振信号演化规律编码为字典匹配约束，直接耦合至扩散模型的反向采样过程中，在无需重新训练的前提下，实现对数据驱动先验的物理校正．实验表明，本方法较现有监督及自监督学习方法泛化能力更强，估算的参数图进一步验证了其参数定量准确性，有望推动多对比度定量成像在临床中的广泛应用．

关键词： 磁共振成像; 多对比度成像; 扩散模型; 无监督学习; 物理先验

Abstract

Multi-contrast MRI allows for the simultaneous acquisition of multiple weighted images, which improves imaging efficiency and provides rich quantitative information. However, reconstructing these images under high undersampling while ensuring anatomical consistency and physical plausibility remains a significant challenge. Existing methods often rely on scarce fully-sampled data or suffer from performance degradation due to domain shift. To address this, we propose a physics-prior-guided diffusion model that encodes MR signal evolution via Bloch equations into a dictionary-matching constraint. This constraint is directly coupled into the reverse sampling process, enabling physical correction of data-driven priors without retraining. Experimental results demonstrate superior generalization performance over supervised and self-supervised approaches, while the estimated parameter maps validate its high quantitative accuracy, highlighting its potential for clinical multi-contrast imaging.

Keywords： magnetic resonance imaging (MRI); multi-contrast imaging; diffusion models; unsupervised learning; physics priors

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苏奕霖, 刘元元, 崔卓须, 梁栋. 物理先验引导的多对比度磁共振重建扩散模型[J]. 波谱学杂志, 2026, 43(3): 321-338 doi:10.11938/cjmr20263215

SU Yilin, LIU Yuanyuan, CUI Zhuoxu, LIANG Dong. Physics Guided Multi-contrast Magnetic Resonance Reconstruction Diffusion Model[J]. Chinese Journal of Magnetic Resonance, 2026, 43(3): 321-338 doi:10.11938/cjmr20263215

引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种应用广泛的医学成像技术，具有无电离辐射的安全性、卓越的软组织对比度以及多平面、多序列成像能力[1]，目前已成为诊断中枢神经系统[2]及心血管疾病[3]的核心工具.MRI物理机制源于强磁场下氢原子核的共振现象，在强磁场中，通过施加射频脉冲激发质子共振；脉冲停止后，由接收线圈采集弛豫过程中产生的信号，并借助空间梯度场进行编码，最终通过数学重建生成高分辨率的断层图像[4].

传统MRI是临床诊断中经典且应用最广泛的影像学方法，可清晰识别解剖结构异常及病变的位置，成为临床定性诊断的基础手段[5].但传统MRI易受设备与扫描参数影响，难以实现标准化，而定量MRI通过估算组织弛豫时间得到客观值，却因需要多次采集导致扫描时间过长且易产生运动伪影，限制了其广泛应用[6].为突破这一瓶颈，MRI技术逐渐从单一的加权成像发展为多对比度定量成像[7].多对比度MRI技术通过协调设计扫描序列，在一次或少数几次采集中同步获取多个不同对比度加权的图像，从而高效提取互补的解剖与功能信息[8].这不仅减轻了多次独立扫描的负担，也便于实现多对比图像的联合重建与参数图（如T1、T2、T1ρ图）的直接拟合[9].然而，多对比成像在实际应用过程中仍面临计算瓶颈，为避免采样时间过长通常需要欠采样采集，而在高度欠采样的k空间数据下准确重建出多个对比度的图像是一大挑战[10].此外，还需要确保这些图像之间具有解剖一致性，且符合磁共振信号演化的物理规律，从而保障后续参数映射的可靠性与精度[11].

针对多对比度成像中欠采样重建与参数映射等核心问题，现有解决方案主要分为经典迭代优化与深度学习两类.经典迭代方法多利用图像间的共享结构先验，Qu等人[12]利用块匹配与非局部相似性，通过对相似块进行分组实现重建，Bustin等人[13]则通过高维图像块分组与高阶张量低秩分解挖掘多对比度间的强相关性.此外，基于耦合字典学习的方法[14]通过联合学习对比度间的结构与灰度依赖实现了高质量的联合重建.

深度学习技术的广泛应用与发展，为MRI领域提供了新的技术路径，在加速图像重建[15]、提高成像质量[16]等方面展现出显著优势.现有大多数监督学习方法依赖全采样的标签数据进行训练[17].Li等人[18]提出了一个有监督的Transformer多对比度MRI网络，通过多尺度上下文匹配与聚合，在成对数据监督下完成多对比度MRI超分辨率重建.Feng等人[19]提出了一种可分离注意力网络SANet，通过高-低强度区域的双向注意力机制和多阶段融合模块，在成对的多对比度MRI数据监督下实现目标对比度图像的超分辨率重建.结合CNN与Transformer的混合模型[20]则兼顾局部感知与全局建模优势，在成对多模态数据监督下利用辅助模态实现对目标模态的高质量MRI重建.尽管监督学习在多对比度MRI重建中取得了优异的重建效果，但临床获取多对比度全采样标签耗时长、成本高昂，往往难以实现，限制了监督方法的广泛使用.

为突破这一限制，无监督学习尤其是扩散模型，凭借其强大的先验分布建模能力，成为目标域全采样数据缺失问题的关键方法.扩散模型通过从已有数据中学习图像生成先验再将其应用于目标域的重建任务[21]，已被初步应用于MRI图像重建.Peng等人[22]提出了一种基于条件扩散概率模型的3D脑部MRI生成方法，通过一个内存高效的2D条件扩散模型学习利用部分切片生成其他切片，并借助注意力机制捕捉切片间的依赖关系合成完整3D图像.Xie等人[23]提出了一种基于互一致性驱动扩散模型的PET-MRI联合重建方法，通过扩散模型学习两种模态的联合概率分布作为可解释的先验项，在贝叶斯框架下利用PET与MRI的互补信息从欠采样数据中同步重建出高质量的PET和MRI图像.Güngör等人[24]提出了一种基于自适应扩散先验的加速MRI重建方法，通过一个带有对抗映射器的快速扩散过程实现高效图像生成，并在推理阶段采用两阶段重建策略有效提升了MRI重建的性能和可靠性.

然而，当训练域与目标域的数据分布存在差异时，如在不同身体部位间进行跨部位重建，或将二维数据训练后的模型直接迁移至三维重建任务，模型所习得的图像先验与目标域的真实分布之间会产生不匹配，即域偏移问题，导致重建图像的保真度与细节恢复能力显著下降[25].因此，提升扩散模型在跨域重建任务中的泛化能力与鲁棒性，是当前研究的重要方向.

针对上述挑战，本研究提出了一种物理先验引导的多对比度重建扩散模型，旨在实现稳定的多对比度图像重建.该方法通过将字典匹配机制直接耦合至反向扩散采样过程中，有效纠正了训练先验与目标域分布间的偏差.实验证明，该方法不仅显著抑制了域偏移产生的伪影，且在高度欠采样条件下确保了重建图像的解剖一致性，为高质量多对比度定量成像提供了新的技术框架.

1 方法与原理

1.1 扩散模型原理

扩散模型是一类通过随机过程逐步将数据分布转化为噪声，再学习逆向过程以实现样本生成的生成模型．Song等人[26]提出的得分随机微分方程（Stochastic Differential Equation，SDE）框架将这一思想推广至连续时间，前向演化由随机微分方程刻画，逆向过程则对应其时间反转形式．对于一个随机过程${\left\{{x}_{t}\right\}}_{t=0}^{T}$，$t\in [0,T]$是连续时间变量，${x}_{0}$服从数据分布${p}_{\text{data}}$，${x}_{T}$逼近高斯分布．这一演化过程定义为：

$\text{d}x=f(x,t)\text{d}t+g(t)\text{d}w$

其中，$f(\cdot,t)$是漂移系数，控制确定性均值演变，$g(t)$是扩散系数，控制随机噪声强度，$w$为标准维纳过程．给定正向过程，其对应的逆向时间演化满足（以下所有$\mathrm{log}$表示自然对数，$\nabla $表示梯度算子，后续公式同理）：

$\text{d}x=[f(x,t)-g{(t)}^{2}{\nabla }_{x}\mathrm{log}p(x))]\text{d}t+g(t)\text{d}\overline{w}$

其中，${\nabla }_{x}\mathrm{log}p(x)$为得分函数，表示概率密度相对于状态的对数梯度，$\overline{w}$为逆向时间维纳过程，时间增量$\text{d}t$为负值．由于边缘分布$p(x)$通常难以解析求解，得分函数无法直接获得，然而，以前向SDE的转移核为条件，可得条件得分函数${\nabla }_{x}\mathrm{log}p({x}_{t}|{x}_{0})$的解析表达式．据此，可采用参数化神经网络${s}_{\theta }({x}_{t},t)$逼近真实得分，优化目标为：

${\theta }^{*}=\mathrm{arg}\underset{\theta }{\mathrm{min}}{\mathbb{E}}_{t\sim \mathcal{U}(0,T)}{\mathbb{E}}_{{x}_{0}\sim {p}_{\text{data}}}{\mathbb{E}}_{{x}_{t}\sim p({x}_{t}|{x}_{0})}\left[{‖{s}_{\theta }({x}_{t},t)-{\nabla }_{x}\mathrm{log}p({x}_{t}|{x}_{0})‖}_{2}^{2}\right]$

其中，$\mathcal{U}(0,T)$表示时间步$t$在区间$[0,T]$上服从均匀分布，使模型学习扩散过程中所有噪声水平下的分数函数．${\mathbb{E}}_{{x}_{0}\sim {p}_{\text{data}}}$表示从真实数据分布中采样干净样本来覆盖整个数据分布，${\mathbb{E}}_{{x}_{t}\sim p({x}_{t}|{x}_{0})}$表示从高斯扰动核中采样带噪样本．$p({x}_{t}|{x}_{0})$为由正向SDE确定的扰动核，训练完成后，将学习到的分数函数代入逆向SDE替换真实得分，即可通过数值求解器生成${x}_{0}$．在得分SDE框架下，方差爆炸随机微分方程（Variance-Exploding Stochastic Differential Equation，VE-SDE）是一类重要的特例，其前向过程定义为纯扩散过程，无确定性漂移项：

$\text{d}x=\sqrt{\frac{\text{d}[{\sigma }^{2}(t)]}{\text{d}t}}\text{d}w$

其中，$\sigma (t):\left[\begin{array}{c}0,T\end{array}\right]\to {ℝ}^{+}$为噪声尺度函数，常用几何级数设定：$\sigma (t)={\sigma }_{\mathrm{min}}{({\sigma }_{\mathrm{max}}/{\sigma }_{\mathrm{min}})}^{t/T}$，满足$\sigma (0)\to 0$，且$\sigma (T)\gg \text{std}({p}_{\text{data}})$，$\text{std}({p}_{\text{data}})$表示数据分布的标准差．VE-SDE的扰动核为：

$p({x}_{t}|{x}_{0})=N({x}_{t};{x}_{0},({\sigma }^{2}(t)-{\sigma }^{2}(0))I)$

其等价采样形式为：

$\mathbf{x}_{t}=\mathbf{x}_{0}+\sigma(t) \cdot \mathbf{z}, \quad \mathbf{z} \sim N(0, \mathbf{I})$

其中，$N(0,I)$表示$z$服从标准正态分布的独立随机噪声．在该过程中，扰动数据${x}_{t}$可视为原始数据${x}_{0}$与尺度为$\sigma (t)$的高斯噪声的线性叠加，数据的均值保持不变，但方差快速增长．当$t\to T$时，$p({x}_{t})$近似于各向同性高斯分布$N(0,{\sigma }^{2}(T)I)$，此时噪声的强度远大于原始信号的强度．VE-SDE的无漂移项的纯扩散形式不仅简化了数学表述，也为后续的逆向生成提供了灵活的采样策略．

1.2 扩散后验采样

在MRI中，图像重建可建模为从测量值y恢复原始信号x的病态逆问题．从贝叶斯视角出发，求解该问题的核心是从后验分布$p(x|y)$中采样．扩散模型通过学习蕴含在得分函数${\nabla }_{x}\mathrm{log}p(x)$中的图像先验，能够描述数据的分布特性，为后验采样提供了基础．结合贝叶斯规则，可将测量信息融入采样过程，得到后验得分函数：

${\nabla }_{x}\mathrm{log}p({x}_{t}|y)={\nabla }_{x}\mathrm{log}p({x}_{t})+{\nabla }_{x}\mathrm{log}p(y|{x}_{t})$

其中，第一项来自预训练的先验模型，第二项描述测量数据对当前状态${x}_{t}$的似然．该式是扩散模型求解逆问题的理论基础，通过引导逆向扩散过程，可生成既符合图像先验又与测量数据一致的样本．然而似然得分${\nabla }_{x}\mathrm{log}p(y|{x}_{t})$仅在$t=0$时有解析表达式，对于$t>0$的中间状态，$p(y|{x}_{t})$无法直接计算．由于后验得分是先验项与似然项之和，这阻碍了后验采样的直接实现．

扩散后验采样引入近似$p(y|{x}_{t})\approx p(y|{x}_{0|t})$，其中${x}_{0|t}:={\mathbb{E}}_{{x}_{0}\sim p({x}_{0}|{x}_{t})}[{x}_{0}|{x}_{t}]$（$:=$表示“定义为”）为通过Tweedie公式计算得到的当前状态对干净图像的后验均值．该方法利用当前最优估计替代不可解的似然项，精度高且适用于非线性前向模型，但其基于祖先采样的实现方式需要大量时间步长，计算成本较高．分解扩散采样器针对这一效率瓶颈进行了优化，通过将去噪样本${x}_{0|t}$处的切空间用Krylov子空间近似，从而用共轭梯度求解器${\widehat{x}}_{0|t}=\text{CG}({A}^{\ast }A,{A}^{\ast }y,{x}_{0|t},M)$（$A$为前向编码算子，即欠采样傅里叶编码矩阵，$M$为迭代次数）替代计算成本高的流形约束梯度．该方法无需通过得分网络进行反向传播，显著减少了所需的采样步数，同时在数据流形上实现更新细化，有效缓解了计算效率问题．尽管如此，其重建质量仍有进一步提升的空间．

1.3 物理先验约束

MRI信号演化遵从布洛赫动力学，这一物理规律将观测到的信号演化过程与组织特征参数（如纵向弛豫时间T1、横向弛豫时间T2）及序列控制参数联系起来.布洛赫动力学方程的具体形式如下：

$\frac{\text{d}M}{\text{d}t}=\gamma (M\times B)-\frac{{M}_{x}\widehat{i}+{M}_{y}\widehat{j}}{{T}_{2}}-\frac{({M}_{z}-{M}_{0})\widehat{k}}{{T}_{1}}$

其中，$M$代表宏观磁化矢量，${M}_{x}$、${M}_{y}$、${M}_{z}$分别为$M$在$x$、$y$、$z$方向上的分量，$\gamma $为旋磁比，B为磁场强度，${M}_{0}$则表示平衡状态下的磁化矢量，$\widehat{i}$、$\widehat{j}$、$\widehat{k}$分别表示空间直角坐标系中$x$、$y$、$z$轴方向的单位矢量．

与仅提供特定参数下的静态对比度信息的常规MRI不同，多对比度成像能够捕获组织信号在连续物理空间中的演化轨迹.通过采集一系列具有不同对比度加权的图像，各像素点的信号强度构成了一条完整的演变曲线.受磁共振指纹技术（Magnetic Resonance Fingerprinting，MRF）中字典匹配思想的启发，本研究将多对比度序列中同一位置的像素值提取为信号演变向量，并将隐藏于数据中的非线性物理动力学规律显式地引入重建模型.

根据布洛赫动力学原理，K个对比度加权的图像中任意体素i的复值信号演化轨迹${\widehat{x}}_{0|t}(i,:)\in {ℂ}^{K}$，其幅度信息${m}_{i}:=(|{\widehat{x}}_{0|t}(i,1)|,\dots,|{\widehat{x}}_{0|t}{(i,K)|)}^{\top }\in {ℝ}^{K}$由组织的物理参数唯一确定，如T1、T2及质子密度（Proton Density, PD）．具有相同物理属性的体素在特定序列激发下必将表现出一致的信号演变行为；反之，信号轨迹的差异性直接表征了组织属性的异质性．

为了量化这一映射关系，本研究通过数值求解布洛赫微分方程，构建了从组织参数空间到观测信号空间的完备映射字典$\left\{d(\phi)\right\}$．通过在生理可能的参数范围（如T1、T2、PD）内进行全空间遍历，模拟每一组参数组合$\phi $在给定成像序列下的动态演化过程，从而生成对应的字典条目$d(\phi)\in {ℝ}^{K}$．该字典本质上是对正向物理模型的离散化编码，是从组织属性到观测信号的映射关系．字典的构建完全独立于后续的扩散采样过程，仅依赖于成像序列参数和对组织参数范围的先验知识，因此具有良好的可迁移性和解释性．

在扩散模型采样得到对当前样本的去噪估计${\widehat{x}}_{0|t}$后，对多对比图像中每个像素的信号幅度轨迹${m}_{i}$执行归一化内积匹配，使匹配过程聚焦于信号演化轨迹的形状特征以在字典中检索最符合其演化模式的候选条目${\tilde{m}}_{i}$：

$\phi^{*}(i)=\arg \max _{\phi} \frac{\left|\mathbf{m}_{i}, \mathbf{d}(\phi)\right|}{\left\|\mathbf{m}_{i}\right\|_{2}\|\mathbf{d}(\phi)\|_{2}}, \quad \tilde{\mathbf{m}}_{i}=\mathbf{d}\left(\phi^{*}(i)\right)$

该匹配过程是在物理模型定义的流形上对数据驱动估计进行物理校正，使其幅度演化轨迹符合布洛赫方程所描述的物理规律.扩散模型的作用在于将样本约束在图像的先验流形上，确保图像解剖结构的真实性，而字典匹配则进一步将样本投影到由布洛赫动力学定义的物理流形上，确保其幅度演变符合弛豫物理规律.

字典匹配的核心作用在于对信号幅度的演化轨迹施加物理约束，因为T1和T2等组织弛豫参数主要编码于信号幅度变化中.相位信息主要由多种空间相关因素共同决定，包括线圈灵敏度分布、主磁场不均匀性以及组织磁化率差异等.其中，线圈灵敏度分布和主磁场不均匀性主要反映系统相关效应，而不同组织的磁化率差异会引起局部磁场扰动，从而在相位图中形成与解剖结构相关的空间分布特征.由于磁化率属于组织的固有属性在多对比度成像中通常保持不变，因此相位空间分布在不同对比度之间具有较强的一致性.尽管相位信息与组织弛豫参数的直接关联较弱，但其在不同对比度之间的稳定性对于维持复数域数据的一致表示至关重要.若在字典匹配过程中忽略或丢弃相位信息，将导致上述系统相关信息的缺失，从而引入跨对比度的不一致性并降低重建精度.因此，本文在字典匹配后对原始相位信息予以完整保留.通过(10)式将匹配后的幅度与原始相位结合：

${\widehat{x}}_{0|t}^{\text{phys}}\left(i,k\right):={\tilde{m}}_{i}\left(k\right)\cdot \mathrm{exp}\left(j\cdot \angle {\widehat{x}}_{0|t}\left(i,k\right)\right)$

其中，${\tilde{m}}_{i}\left(k\right)$表示通过字典匹配得到的第i个体素在第k个对比度下的幅度估计，$\angle {\widehat{x}}_{0|t}\left(i,k\right)$则为当前估计的干净图像中保留的相位信息．该操作基于磁共振信号在复数域中可表示为幅度与相位乘积的形式，从而在保证物理一致性的同时又避免对相位信息的破坏．通过这种方式，既可利用幅度约束得到符合物理规律的信号演化，又能保留数据中的空间调制信息，从而减少信息损失．

1.4 总体模型

通过对扩散模型采样过程的改进，本文方法实现了一次预训练，多任务适用的重建：模型在大规模多解剖部位二维切片数据集上完成预训练后，面对不同的多对比度图像重建任务，仅需在反向采样阶段融入物理先验约束即可完成迁移，避免了针对每个任务重新训练或微调模型的开销.

本文提出的扩散模型采样框架实现多对比度MRI图像重建的流程如图1所示，具体过程为：

图1

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图1   物理先验引导的扩散模型采样流程图

Fig. 1   Schematic diagram of the physics-prior-guided diffusion model sampling process


1）首先在反向扩散过程的第t步，将当前带噪的潜在变量，即第t步的带噪图像${x}_{t}$输入预训练的扩散模型，通过Tweedie去噪估计得到对干净图像的预测${x}_{0|t}\leftarrow {x}_{t}+{\sigma }^{2}(t){s}_{\theta }({x}_{t},t)$．该步骤仅依赖于数据先验，输出为基于数据流形几何的初始估计．

2）随后，将该估计值作为初始值送入共轭梯度（Conjugate Gradient，CG）优化器，结合编码算子与采集数据$y$进行数据一致性比较，模块输出为更新后的去噪图像估计${\widehat{x}}_{0|t}$．

3）对前一步得到的${\widehat{x}}_{0|t}$进行物理先验矫正．该模块对图像中每个体素的幅度演化轨迹进行字典检索与匹配，使其遵循布洛赫方程描述的物理动力学规律，同时保留原始相位信息．该步骤即为物理校正步，模块输出为符合物理先验的校正图像${\widehat{x}}_{0|t}^{\text{phys}}$．为平衡计算效率与重建精度，本方法并未在每个扩散采样步骤中均施加物理约束，而是根据具体重建任务的需求设定校正频率．对于域外的心脏数据，采用每3步执行一次字典匹配的策略；对于头部数据则在保证重建质量的前提下，采用每5步执行一次的策略以降低计算开销．

4）将物理校正后的结果${\widehat{x}}_{0|t}^{\text{phys}}$连同当前噪声图像${x}_{t}$送入反向步进算子，利用噪声调度参数$\sigma (t)$计算得到下一时刻的噪声图像${x}_{t-1}$．重复前面的步骤进行迭代演化，直到第$N$次迭代完成后，经过最终的去噪映射得到网络的输出结果，即重构后的MRI图像．

2 实验设计

2.1 数据集

为使扩散模型学习通用的磁共振图像先验分布，本研究在一个大规模内部多解剖部位数据集上进行了预训练，该数据使用FSE序列采集，如表1所示.该数据集包含来自2 205名志愿者的73 690张二维切片，涵盖了四种对比度（T1加权、T2加权、质子密度加权及短时间反转恢复）、13个解剖区域以及3种场强（1.5 T、3 T和5 T）.通过这种多样化的数据配置，旨在提升先验模型的泛化能力与鲁棒性.

表1   预训练数据集中的解剖区域及切片数量

Table 1  The anatomical regions and the number of slices in the pre-training dataset

区域膝盖头部脊柱髋部踝部骨盆臂丛肩部大腿腹部腕部骶髂关节小腿
数量25690125701089288707051398515901471669530445306156

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2.2 实验环境与评价指标

本研究采用基于方差爆炸的分数匹配扩散模型，其核心网络架构为NCSN++．模型配置如下：噪声调度参数设置为${\sigma }_{\text{min}}=0.01$、${\sigma }_{\text{max}}=378$，扩散步数为1 000，并采用指数移动平均系数0.999．训练过程中使用Adam优化器，学习率设为2×10-4，共训练100个轮次．所有实验均在PyTorch框架下实现，运行环境为配备NVIDIA Tesla A100 GPU（CUDA 11.7）的Ubuntu 20.04操作系统．

本研究采用磁共振图像重建领域广泛应用的三种客观评价指标来量化评估重建图像的质量，包括峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、结构相似度（Structural Similarity Index Measure，SSIM）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）.所有指标均基于测试数据的平均值进行统计，以全面衡量重建图像与参考图像之间的差异.

PSNR主要用于衡量图像的噪声水平和失真程度，从而评估图像重建算法的性能．${I}_{\mathrm{max}}$为图像像素的最大可能值，MSE为原始图像与重建图像之间像素误差的均方值．通常PSNR值越高，表示图像质量越好，失真越小，计算公式如下：

$\text{PSNR}=10\times \mathrm{lg}\left(\frac{{I}_{\text{max}}^{2}}{\text{MSE}}\right)$

SSIM是用于评估两幅图像结构相似度的指标，从亮度、对比度和结构三个维度综合衡量图像之间的相似性：

$\text{SSIM}(x,\widehat{x})=\frac{(2{\mu }_{x}{\mu }_{\widehat{x}}+{C}_{1})(2{\sigma }_{x\widehat{x}}+{C}_{2})}{({\mu }_{x}^{2}+{\mu }_{\widehat{x}}^{2}+{C}_{1})({\sigma }_{x}^{2}+{\sigma }_{\widehat{x}}^{2}+{C}_{2})}$

其中，$x$和$\widehat{x}$分别表示标准参考图像和重建图像，$\mu $为图像像素均值，${\sigma }_{}^{2}$为方差，${\sigma }_{x\widehat{x}}$为两幅图像的协方差，${C}_{1}$和${C}_{2}$为维持稳定性的常数．SSIM的取值范围为[-1,1]，其值越接近1，表示两幅图像的结构越相似，重建质量越高．

RMSE直接衡量重建图像与标准参考图像之间的像素级误差，是均方误差（MSE）的平方根.其计算公式如下：

$\text{RMSE}(x,\widehat{x})=\sqrt{\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{({x}_{i}-{\widehat{x}}_{i})}^{2}}}$

其中，N为图像像素总数，$x$和$\widehat{x}$分别表示标准参考图像和重建图像．RMSE的值越小，表示重建图像与参考图像之间的偏差越小，重建精度越高．相较于PSNR的对数尺度，RMSE以原始像素尺度直观地反映了重建误差的大小．

3 结果与分析

3.1 重建结果比较分析

为全面评估本研究所提方法的性能，将本方法与当前具有代表性的几类重建方法进行对比，包括监督学习、自监督学习以及扩散模型.参与对比的基线方法有：传统的监督学习方法DLESPIRIT[27]、引入概率建模的贝叶斯卷积神经网络框架BCNN[28]、基于卷积神经网络的自监督重建方法SSDU[29]，以及专为处理分布外三维逆问题设计的扩散模型方法D3IP[30].为确保对比的公平性，除D3IP因其自适应优化特性需遵循原论文设定外，其余所有基于学习的基线模型均使用与本研究相同分布的心脏数据进行训练.

3.1.1 实采数据实验

本研究所用的内部三维多对比度心脏磁共振（3D-MC-CMR）数据集采集自一台3 T全身磁共振扫描仪（uMR790，联影医疗，中国上海），采用12通道心脏专用线圈并辅以脊柱相控阵线圈进行信号接收.成像序列使用一种用于同时进行心肌T1和T1ρ定量成像的3D联合序列.协议集成了心电门控触发与二维图像导航式呼吸运动校正，其中图像导航通过14个预脉冲（总时长46 ms）在每个心跳周期获取，用于补偿平移性呼吸运动.采集协议由三个模块构成：（1）无准备脉冲的基线采集（采集一幅图像）；（2）采用自旋锁定时间（TSL）=30 ms及反转时间（TI）=46 ms的准备模块（采集五幅图像）；（3）采用TSL=60 ms及TI=146 ms的准备模块（采集5幅图像）.每个模块采集结束后跳过3个心跳周期以利于磁化恢复.主要成像参数如下：视野=300×300×96 mm3，平面内分辨率=1.7×1.7 mm2，层厚=1.7 mm并采用30%层间过采样（实现有效各向同性分辨率），重复时间/回波时间=3.28/1.64 ms.扫描采用前瞻性欠采样，净加速倍数为2.8，平均采集时间为36.05 min，最终生成11幅对比度加权图像.测试数据取自1名志愿者的110层心脏图像（原始176层，排除无心脏覆盖的前20层和后46层）.本数据集的字典通过数值求解布洛赫方程得到，在T1（50~3 000 ms，步长20 ms）、T1ρ（5~300 ms，步长5 ms）以及T2（40~50 ms，步长0.5 ms）的范围内进行全空间遍历，共生成了约40万个字典条目，每个条目对应11个对比度的时间序列.

由于全采样采集需要数小时扫描时间，临床实践中难以实现.因此，遵循三维多对比度成像研究的常用做法，本研究采用一种高质量替代参考图像作为评价基准.该参考图像由轻度欠采样数据（净加速倍数R=2.8）通过基于小波的范数压缩感知重建算法（使用BART工具箱实现）获得.

由于内部数据集本身是欠采样的，为评估方法在高度欠采样条件下的极限性能，本文选择了更高的加速倍数R=6和R=14进行实验.图2比较了加速倍数R=6和R=14下的重建结果，展示了一个具有代表性的对比加权帧（TSL=60 ms，TI=146 ms）.在加速倍数为6时，DLESPIRIT和D3IP方法的重建图像已出现轻微模糊，虽整体轮廓尚可辨识，但在心肌边界等高频细节丰富的区域，纹理信息损失较为明显.BCNN和SSDU方法在图像清晰度方面表现更优，BCNN通过引入概率建模实现了适度的边缘锐化，心肌边界相对清晰.SSDU作为一种自监督方法，其重建结果在边缘保持方面表现良好，但在结构复杂区域引入了轻微伪影.而本文提出的方法（PGDS）在视觉质量上显著优于对比方法，尤其在心肌边界及细小解剖结构等关键区域表现出更佳的细节清晰度，图像纹理保留完整，无明显模糊或过度锐化现象.在加速倍数提高至R=14时，各重建方法的性能差异进一步加剧.DLESPIRIT和D3IP的重建图像模糊程度显著加重，纹理细节几乎完全丢失，难以满足临床应用需求.SSDU方法在部分区域出现明显伪影和模糊，BCNN方法亦呈现退化趋势，在横断面心肌边缘模糊明显加重且细节丢失明显.本文方法（PGDS）在R=14的极端加速条件下同样出现了扩散模型常见的纹理过平滑现象，尤其表现在矢状面心肌边缘区域.这是扩散模型在先验引导下可能出现的高频细节丢失的典型情况.但相较于其他对比方法，本方法在冠状面和横断面的模糊程度明显更轻，仍能保留一定程度的解剖细节且未出现结构性的生成伪影，在纹理细节和伪影抑制之间取得了更优的平衡.

图2

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图2   加速倍数为6和14下3D-MC-CMR图像重建结果的定性比较

Fig. 2   Qualitative comparison of 3D-MC-CMR image reconstruction results at acceleration factors of 6 and 14


为继续验证本方法的性能，表2总结了在内部3D-MC-CMR数据集上不同重建方法在加速倍数R=6和R=14下的定量评估结果.实验结果表明，在常规加速场景和极端加速场景下，本文提出的PGDS方法展现出显著的性能优势.传统的监督学习方法如DLESPIRIT和针对三维数据的扩散模型D3IP在处理复杂的非线性信号轨迹时表现欠佳.自监督学习方法SSDU和BCNN虽然表现优于传统模型，但由于缺乏显式的先验，在极高欠采样时的伪影抑制能力有限.虽然SSIM指标上本文方法表现略有逊色，然而PGDS在保持像素级灰度演化精度方面更具竞争力.这归功于字典匹配过程对布洛赫动力学规律的显式强制约束，使得重建后的多对比度图像序列在时空维度上符合物理演化逻辑.结合定量结果与视觉观察，PGDS通过将扩散先验的生成能力与字典匹配物理约束相结合，实现了重构精度与物理一致性的最优平衡，为高加速比下的多对比度定量成像提供了可靠的技术保障.

表2   加速倍数为6和14下3D-MC-CMR图像重建结果的定量比较

Table 2  Quantitative comparison of 3D-MC-CMR image reconstruction results under acceleration factors of 6 and 14

RMethodPSNR/dBSSIMRMSE
6PGDS23.651±2.5820.715±0.0430.068±0.018
BCNN21.579±2.6430.767±0.0420.087±0.022
SSDU20.736±2.9630.748±0.0460.097±0.028
DLESPIRIT17.990±2.6080.617±0.0630.131±0.033
D3IP17.936±2.9020.606±0.0490.133±0.039
14PGDS21.214±2.7140.651±0.0470.091±0.024
BCNN19.603±2.6510.689±0.0470.109±0.028
SSDU19.398±2.9450.685±0.0530.113±0.032
DLESPIRIT16.924±2.6560.579±0.0600.148±0.037
D3IP16.963±2.9800.582±0.0530.149±0.044

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3.1.2 公开数据实验

为了验证所提方法的泛化能力，在CMRxReconT2图谱公开数据集[31]进行了对比试验，选取一名健康志愿者的图像作为测试数据.该数据同样在3 T场强下采集，采用屏气条件下的T2-预备FLASH序列，采集3幅图像，对应的准备时间分别为0、35和55 ms.本数据集的字典通过数值求解得到，T2在1~200 ms（步长1 ms）的范围内共生成了200个字典条目，每个条目对应3个对比度的时间序列.该数据集提供了完全采样的k空间数据，因此可直接通过逆傅里叶变换重建作为参考图像.

由于公开数据集提供了全采样数据，选择更常规的加速倍数4、6、8便于与文献中的其他工作进行公平对比.如图3为在加速倍数为4、6、8条件下五种重建方法的重建结果及其对应的残差图.BCNN方法中心肌边缘的模糊随加速倍数增大而加剧，而由残差图可明显看到在各个加速倍数下心肌边缘及血池区域的误差.SSDU方法中残差图虽然误差更小，但心肌边缘的模糊现象非常明显且在高倍采样条件下边界模糊更加严重.DLESPIRIT在R=4时表现尚可，但在R=6和8的高加速倍数下鲁棒性严重不足，尤其在心肌交界处出现了明显的形态畸变.D3IP重建结果误差相对最小，但随着加速倍数的提升重建质量也出现退化.相比之下，本研究提出的PGDS方法在所有加速倍数下均展现出最优的重构保真度，即使在R=8的欠采样挑战下，其重建图像在视觉上仍与全采样参考图像最为贴近，残差图显示的整体误差能量最低且解剖细节保持完整.实验充分验证本研究方法在应对跨域数据分布时卓越的跨中心泛化能力与算法稳健性.

图3

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图3   加速倍数为4、6、8下公开数据图像重建结果的定性比较与残差图

Fig. 3   Qualitative comparison and residual maps of the publicly available data image reconstruction results under acceleration factors of 4, 6, and 8


表3的定量评估结果进一步印证了本文方法的优越性，在所有测试条件下，PGDS均展现出最优的重建性能，其量化指标与前述视觉观察结果高度一致.在衡量像素级重建精度的PSNR和RMSE指标上，PGDS在各加速倍数下均显著领先于对比方法，充分验证了其在数据分布不同情况下维持高保真重构的能力.与内部数据集的实验结果不同，各对比方法在公开数据集上的表现有所变化.在公开数据集上D3IP表现尚可，但随加速倍数增大，其性能呈现出明显的下降趋势.BCNN与SSDU在不同加速倍数下的表现相近始终处于中等水平，其在内部数据集上展现出的性能优势已不再突出.而DLESPIRIT由于无法有效抑制伪影，在所有条件下表现均最差，这反映出传统有监督学习方法在面对测试数据分布偏移时，其泛化能力存在显著局限.本文方法与在内部数据集上的表现相比在6倍加速下PSNR和RMSE显著更优，SSIM则表现更差.主要是由于PSNR和RMSE对加性高斯噪声敏感，公开数据集的图像噪声更小，而本方法重构保真度高，因此该指标在心脏公开数据集上更好.除此之外，内部数据集的参考图像来自压缩感知重建，本身存在一定的平滑和噪声.公开数据集的参考图像来自全采样k空间，图像质量更高、细节更丰富.SSIM衡量的是局部结构相似性，对图像间的错位和细节差异更为敏感，在公开数据集上由于参考图像更锐利，重建图像的细微模糊会导致SSIM更容易下降.

表3   加速倍数为4、6、8下公开数据图像重建结果的定量比较

Table 3  Quantitative comparison of the results of publicly available data image reconstruction under acceleration factors of 4, 6, and 8

RMethodPSNR/dBSSIMRMSE
4PGDS37.656±1.1250.694±0.0120.013±0.002
BCNN29.582±4.9470.620±0.0960.037±0.017
SSDU28.863±2.5280.560±0.0790.037±0.011
DLESPIRIT26.394±2.3040.449±0.0480.049±0.014
D3IP33.191±2.0380.614±0.0370.022±0.006
6PGDS34.688±2.0940.615±0.0350.019±0.005
BCNN27.944±2.8240.511±0.0830.041±0.012
SSDU27.629±2.8780.475±0.0780.043±0.015
DLESPIRIT24.076±0.2630.384±0.0200.063±0.002
D3IP29.613±2.1360.521±0.0360.034±0.009
8PGDS32.143±2.3550.556±0.0410.025±0.007
BCNN26.354±2.0230.446±0.0810.049±0.011
SSDU26.385±2.8740.426±0.0770.050±0.016
DLESPIRIT22.234±0.7850.338±0.0200.078±0.007
D3IP27.411±2.2790.477±0.0420.044±0.012

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前述实验中，PGDS在分布外的心脏数据上与多种主流方法进行了对比，结果充分体现了本方法在实现高质量重建方面的显著优势．为进一步评估本方法与现有扩散模型之间的性能差异，并分析其在不同数据分布条件下的表现，本研究在公开的多对比度加权头部数据集[32]上开展了实验．选取的对比方法为经典扩散模型DDS[33]，以及融合了深度去噪先验的扩散模型FRSGM[34]，对比模型均在fastMRI头部数据集上进行了预训练．实验在加速倍数为8和12且采用二维随机欠采样掩膜的条件下进行，并从9个对比度中选取第3和第5帧图像进行定性与定量比较．

结果如图4所示，FRSGM在8倍加速下已出现明显的模糊伪影，尤其在灰质、白质及脑沟回等结构复杂区域图像清晰度显著下降.当加速倍数提升至12倍时FRSGM的模糊更加严重，基本失去临床参考价值.而DDS在8与12倍加速下均表现出更优的图像质量，显示出模型在图像重建的优势.而本文方法PGDS在所有加速条件下均优于DDS，重建图像细节更完整、误差更小.从表4的定量评价指标来看，PGDS与DDS均显著优于FRSGM，而PGDS在各项指标上仍持续优于DDS.该结果充分验证了本文方法在与主流扩散模型对比中所具有的显著优势.即使与在头部数据上训练的扩散模型相比，PGDS依然能够借助物理字典对信号演化轨迹的约束，进一步提升重建质量.

图4

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图4   不同扩散模型在公开脑部数据集上的重建结果与残差图（R=8、12）

Fig. 4   Reconstruction results and residual maps of different diffusion models on public brain data sets (R=8, 12)


表4   不同扩散模型在公开脑部数据集上的定量结果比较(R=8、12)

Table 4  Quantitative results comparison of different diffusion models on public brain data sets(R=8, 12)

RMethodPSNR/dBSSIMRMSE
8PGDS37.537±1.1740.963±0.0030.013±0.001
DDS36.573±1.2780.926±0.0100.015±0.002
FRSGM33.021±0.7330.873±0.0080.022±0.002
12PGDS37.007±1.1320.951±0.0030.014±0.002
DDS35.874±1.1630.910±0.0100.016±0.002
FRSGM30.351±0.6050.834±0.0160.030±0.002

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3.2 参数图结果

上述实验主要聚焦于多对比加权图像的重建质量评估，验证了本文方法在加速采集条件下保持重建质量的能力.接下来在重建结果基础上生成定量图像，进一步分析了不同重建方法在重建参数图的表现.对于内部数据集，图5和图6展示了在加速倍数为6、14条件下，基于不同重建方法估算得到的心肌T1和T1ρ参数图.通过对比各方法生成的参数图与参考图的相似性，可以直观评估不同重建方法对参数定量准确性的影响.

图5

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图5   基于内部数据集重建图像估算的T1参数图（R=6、14）

Fig. 5   T1 parameter maps estimated from internal dataset-based image reconstruction (R = 6, 14)


图6

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图6   基于内部数据集重建图像估算的T1ρ参数图（R=6、14）

Fig. 6   T1ρ parameter maps estimated from internal dataset-based image reconstruction (R = 6, 14)


DLESPIRIT方法和D3IP方法生成的T1和T1ρ参数图在心肌边缘区域呈现明显的模糊，心肌与血池之间的边界不清晰.随着加速倍数增大，这种边缘模糊现象进一步加剧，导致心肌轮廓逐渐弥散，在横断面和矢状面模糊现象更加明显，影响参数图的临床使用.SSDU方法心肌轮廓的整体辨识度优于DLESPIRIT和D3IP，然而SSDU方法生成的参数图中随着加速倍数增大，横断面心肌边缘开始出现结构性伪影，沿边界存在异常轮廓.BCNN方法在心肌边缘模糊程度上相对较轻，但在冠状面参数图上血池区域T1值异常偏高，这种系统性偏差可能影响血池与心肌的对比度.本文提出的PGDS方法生成的参数图在所有方法中与参考图像最为相似，无论是在心肌边界的清晰度、心肌内部纹理的分布，还是血池与心肌的对比度方面，均展现出最佳的视觉一致性.在较高加速倍数下仍然能够更清晰地保持心肌边界，参数图中的心肌区与参考图的纹理特征高度吻合，表明该方法在保持参数定量准确性方面的优势.

表5的定量结果进一步验证了算法在临床实采数据中的性能.在T1映射中，本文方法在各加速倍数下均保持了与参考值最高的一致性，且在R=14的极端条件下，其与参考值的偏差仍然较小，展现出优异的测量稳定性.在T1ρ测量中，虽然自监督方法SSDU在R=6时的值较本文方法更接近参考值，但其标准差远高于本文方法，表明其在空间分布的均匀性上存在不足.而随着加速倍数提升至R=14，SSDU方法的参数估计值则偏差较多，而本文方法依然能锁定准确的物理参数区间，表现出在不同参数、不同加速倍数本方法参数估计的准确性.

表5   加速倍数为6、14下实采数据心肌参数值定量结果（单位：ms）

Table 5  Quantitative results of myocardial parameters (in ms) from actual measurement data at acceleration factors of 6 and 14

ReferenceMethodR=6R=14
T1
(1476.2±599.7)		PGDS1473.2±38.41475.7±40.2
BCNN1415.0±28.01396.4±26.2
SSDU1484.9±27.61637.0±41.8
DLESPIRIT1230.9±28.71353.2±29.6
D3IP1459.7±29.91494.1±22.9
T1ρ
(58.5±22.5)		PGDS57.4±1.658.1±1.7
BCNN54.5±12.750.4±7.9
SSDU58.3±9.252.3±12.1
DLESPIRIT58.9±10.163.7±7.3
D3IP66.5±10.165.4±13.5

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使用公开数据集CMRxReconT2重建图像结果估算T2参数图，图7展示了在加速倍数为4、6、8条件下，基于不同重建方法估算得到的心肌T2参数图，参考参数图由全采样数据估算得出.T2成像对心肌水肿、炎症等病理改变高度敏感，参数图的准确性和可靠性对临床诊断具有重要意义.

图7

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图7   基于公开数据集重建图像估算的T2参数图（R=4、6、8）

Fig. 7   T2 parameter maps (with R values of 4, 6, and 8) reconstructed from images estimated based on public datasets


从图中可明显看出DLESPIRIT方法生成的T2参数图存在严重的伪影污染，表现为大范围的异常高信号，掩盖了心肌组织的真实物理分布.这种严重的参数估计偏差可能源于该算法在域偏移条件下重建性能的不稳定性，导致图像域的伪影被非线性地传递并放大至参数域.D3IP方法在较低加速倍数表现尚可，参数值分布合理.然而，随着加速倍数增大血池区域出现明显的异常值，反映出该方法在高加速条件下保持参数定量准确性的能力有限.SSDU方法和BCNN方法解剖结构保持方面表现较好，能够清晰界定心肌与血池的边界.然而，其重建的血池T2值随加速倍数增加呈现明显的趋势性偏低，与参考图的色调分布存在偏差.本文提出方法的参数图质量相对较好，心肌边缘清晰，结构偏差小，其纹理特征与全采样参考图高度吻合.即使加速倍数增大至R=8，参数图中血池区域开始出现少量高值信号，但这种变化幅度有限，未对心肌核心区域的参数估计造成实质性干扰.PGDS在心肌结构完整性与参数图保真度方面均表现出最高的一致性，有力验证了其在定量MRI重建中的临床应用潜力.

定量参数估算结果表6与前述视觉分高度吻合.PGDS方法在不同加速倍数下均实现了与全采样参考值（36.0±2.7 ms）最高的契合度，有力验证了其在定量MRI重建中的精确性.DLESPIRIT因重建质量不稳定导致定量测量完全失效，SSDU和D3IP在高倍加速下均表现出明显的数值波动或异常偏移，BCNN虽然相对稳定但存在系统性高估.PGDS的稳健表现归功于其显式融入的物理字典引导，有效地校正了重建过程中的非线性偏差，确保了心肌T2测量值的可靠性与稳定性.

表6   加速倍数为4、6、8下公开数据心肌参数值的定量评估（单位：ms）

Table 6  Quantitative comparison of the results of publicly available data image reconstruction under acceleration factors of 4, 6, and 8 (in ms)

ReferenceMethodR=4R=6R=8
PGDS37.1±2.437.7±2.040.1±3.4
T2BCNN39.2±3.638.9±3.440.4±3.2
(36.0±2.7)SSDU38.9±2.239.3±2.332.0±3.9
DLESPIRIT49.5±17.391.7±6.099.8±7.1
D3IP39.5±2.043.8±1.942.1±4.3

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3.3 鲁棒性实验

为进一步验证PGDS框架在极端或非理想成像条件下的稳定性与性能鲁棒性，本研究在多对比度加权公开脑部数据集上分别进行了加性噪声与运动伪影的鲁棒性测试.由于FRSGM在上述干扰条件下重建质量严重下降，失去参考价值，故本部分实验主要对比PGDS与DDS两种方法.如图8所示，实验(a)通过在图像域施加不同像素幅度的随机平移模拟运动伪影干扰，位移最大幅度从1递增至10像素；实验(b)则在k空间测量值中添加不同水平的复高斯噪声，信噪比（SNR）范围设为20~60 dB.

图8

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图8   PGDS与DDS方法在不同干扰条件下的鲁棒性对比. (a)不同运动伪影强度；(b)不同噪声场景

Fig 8   Comparison of the robustness of the PGDS and DDS methods under different interference conditions. (a) Different motion artifact intensities; (b) Different noise scenarios


实验结果表明，运动伪影对重建质量影响显著，随着位移幅度增加两种方法的PSNR均快速下降.在位移幅度较小的情形下，本方法优势并不明显，二者性能较为接近.但随位移幅度增加，PGDS相比于DDS逐渐展现出相对优势，表明其引入的物理约束为模型提供了额外的鲁棒性，从而在一定程度上缓解了运动伪影带来的性能衰退.加性噪声对重建质量的影响相对较小，PGDS优势主要体现为在低信噪比环境下仍能维持较高质量的重建效果.而作为对比的纯扩散模型DDS则更易受噪声干扰，随噪声强度增大，其性能下降更为明显，鲁棒性相对较弱.上述结果充分验证了PGDS在不同干扰条件下的鲁棒性优势，无论是在面对大幅运动伪影还是复杂噪声环境时，均能表现出比纯扩散模型更为稳定的重建能力.

3.4 计算开销

表7展示了不同重建方法在内部心脏数据集与公开脑部数据集上的单层推理时间.本方法由于引入了字典匹配以施加物理约束，计算耗时较传统方法明显增加.在内部心脏数据集上，采用每3次扩散采样步执行一次字典匹配的策略（总采样步数为50步，实际匹配约17次），单层重建耗时显著高于监督方法与自监督方法，主要原因是心脏字典规模较大包含约40万个条目.而在公开头部数据集上，采用每5次采样执行一次字典匹配的策略（总采样步数为50步，实际匹配约10次），且头部字典规模较小（约2 000个条目），因此耗时与主流扩散模型DDS相当.

表7   不同重建方法在内部心脏数据集与公开脑部数据集上的单层推理时间比较（单位：s）

Table 7  Comparison of single-layer inference times for different reconstruction methods on the internal heart dataset and the public brain dataset (in seconds)

方法心脏头部
PGDSBCNNSSDUDLESPIRITD3IPPGDSDDSFRSGM
时间/s145.50.467.771.1831.4247.5537.9466.39

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从重建准确性与计算效率的权衡角度来看，上述以时间换精度的设计是合理且可接受的.PGDS在极端加速条件下取得了对比方法中最优的PSNR及参数估计精度.单层重建时间虽未达到实时成像标准，但对于非实时的临床研究场景（如心肌定量分析）可以接受.字典匹配是当前计算瓶颈的主要来源，计算优化将作为未来工作的重点方向，计划未来采用近似最近邻搜索替代当前线性扫描，预计可将匹配时间降低1~2个数量级.

4 讨论

本研究提出了一种物理先验引导的扩散重建方法，其核心创新在于无需重新训练的前提下，将布洛赫动力学方程所描述的磁共振信号演化规律以字典匹配的形式嵌入扩散模型的反向采样过程，实现对数据驱动先验的物理校正.该方法有效解决了现有方法在训练域与目标域分布不一致时出现的域偏移问题，在保证图像解剖结构真实性的同时，增强了重建结果在参数定量层面的物理合理性.该方法仅需一次预训练，便可多任务适用，避免了针对不同任务重复训练的开销，具有良好的可迁移性与实用性

在本文中，已通过实验证明了所提方法能够有效利用物理先验，提升跨域多对比度MRI重建的泛化能力和精度.与监督、自监督及现有扩散模型相比，本文方法在心脏实采和公开数据集上均取得最优量化结果，PSNR优势随加速倍数提高而更加明显.视觉上，本方法在心肌边界等关键区域细节清晰、纹理完整，极端加速条件下模糊更轻、无结构性伪影.在与主流扩散模型对比中，PGDS在脑部数据集上优于主流扩散模型，重建图像细节更完整、误差更小.在参数定量方面，PGDS生成的T1、T1ρ和T2参数图与参考图像最为相似，在心肌边界清晰度、纹理分布及对比度上均表现最佳.尽管T1ρ估计略逊于最优方法，但结果仍相对接近，整体表现稳定.鲁棒性测试则表明，面对运动伪影和加性噪声PGDS均优于纯扩散模型.

本研究仍存在一定局限性.首先，当前字典匹配的计算开销较大，尤其在字典规模较大的情况下时间花费明显.未来拟引入高效检索策略，如基于近似最近邻搜索、低秩近似或树结构索引的快速匹配算法，将匹配复杂度从线性降低至对数级别，从而显著降低计算开销.其次，本研究通过模拟刚体平移运动验证了物理字典匹配在矫正运动伪影方面的有效性，但临床实际中的生理运动（如心肌收缩、呼吸运动）往往表现为非刚性形变，即不同空间位置的位移量存在差异而非简单的全局平移.这种非刚性干扰会破坏不同对比度图像之间的体素级解剖对应关系，导致字典匹配时提取的信号演化轨迹出现变形，进而影响重建效果与参数估计的精度.因此，将可变形配准模块与扩散采样过程进行联合优化或者引入基于局部仿射变换的运动补偿机制，是提升本方法应对复杂运动场景能力的未来方向.最后，目前的成像质量和参数估计仍有提升空间，虽然重建图像的PSNR指标已较高，但SSIM仍有待进一步改善.为进一步提升重建质量，后续将结合流形正则化思想，在扩散模型的流形结构与物理矫正的流形结构之间寻求最优平衡，弥补当前逐像素物理约束对局部纹理信息利用不足的缺陷，增强边缘保持与细节恢复能力.

利益冲突

无

参考文献

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Quantitative MRI in neuroimaging: a review of techniques, biomarkers, and emerging clinical applications

[J]. Brain Sci, 2025, 15(10): 1088.

DOI:10.3390/brainsci15101088      URL     [本文引用: 1]

Quantitative magnetic resonance imaging (qMRI) denotes MRI methods that estimate physical tissue parameters in units, rather than relative signal. Typical readouts include T1/T2 relaxation (ms; or R1/R2 in s−1), proton density (%), diffusion metrics (e.g., ADC in mm2/s, FA), magnetic susceptibility (χ, ppm), perfusion (e.g., CBF in mL/100 g/min; rCBV; Ktrans), and regional brain volumes (cm3; cortical thickness). This review synthesizes brain qMRI across T1/T2 relaxometry, myelin/MT (MWF, MTR/MTsat/qMT), diffusion (DWI/DTI/DKI/IVIM), susceptibility imaging (SWI/QSM), perfusion (DSC/DCE/ASL), and volumetry using a unified framework: physics and signal model, acquisition and key parameters, outputs and units, validation/repeatability, clinical applications, limitations, and future directions. Our scope is the adult brain in neurodegenerative, neuro-inflammatory, neuro-oncologic, and cerebrovascular disease. Representative utilities include tracking demyelination and repair (T1, MWF/MTsat), grading and therapy monitoring in gliomas (rCBV, Ktrans), penumbra and tissue-at-risk assessment (DWI/DKI/ASL), iron-related pathology (QSM), and early dementia diagnosis with normative volumetry. Persistent barriers to routine adoption are protocol standardization, vendor-neutral post-processing/QA, phantom-based and multicenter repeatability, and clinically validated cut-offs. We highlight consensus efforts and AI-assisted pipelines, and outline opportunities for multiparametric integration of complementary qMRI biomarkers. As methodological convergence and clinical validation mature, qMRI is poised to complement conventional MRI as a cornerstone of precision neuroimaging.

JONES D K, ALEXANDER D C, CHETCUTI K, et al.

Low field, high impact: democratizing MRI for clinical and research innovation

[J]. BJR Open, 2025, 7(1): tzaf022.

[本文引用: 1]

FARRAR T C. Pulse nuclear magnetic resonance spectroscopy: an introduction to the theory and applications[M]. Madison: Farragut Press, 1997.

[本文引用: 1]

CHEN Q, YANG Z J, CHENG X Y, et al.

Application of magnetic resonance imaging technology in pediatric exercise intervention research

[J]. Chinese J Magn Reson, 2025, 42(2): 195-204.

[本文引用: 1]

陈群, 杨子剑, 程心怡, 等.

磁共振成像技术在儿童运动干预研究中的应用

[J]. 波谱学杂志, 2025, 42(2): 195-204.

DOI:10.11938/cjmr20243129      [本文引用: 1]

运动干预作为辅助儿童疾病康复和促进儿童大脑结构功能改善的方法备受关注．磁共振成像技术提供了多种分析方法研究儿童大脑变化，在儿童运动干预研究中得到广泛应用．本文通过分析现有的儿童运动干预研究成果，进一步深入探讨运动干预对儿童大脑的影响、研究中影像技术和干预方法的选择，分析了部分实验差异不明显的原因，并提出了解决建议．本综述总结了磁共振成像技术在儿童运动干预研究中的应用，分析了其重要作用及潜在价值，为后续相关研究提供了有益的参考．

MA L C, BAO Q J, MARTINHO R P, et al.

Fast T1 mapping MRI in preclinical and clinical settings using subspace-constrained joint-domain reconstructions

[J]. Magn Reson Lett, 2024, 4(4): 200134.

[本文引用: 1]

MIAO J L, WAN X Y, FU J Y, et al.

Application of multi-contrast quantitative MR imaging in central nervous system

[J]. Chinese J Magn Reson Imaging, 2024, 15(4): 165-170.

[本文引用: 1]

缪佳丽, 万欣月, 付君言, 等.

多对比度定量磁共振成像在中枢神经系统中的应用

[J]. 磁共振成像, 2024, 15(4): 165-170.

[本文引用: 1]

ZHANG J, THANH D N, EDDY S, et al.

McLARO: Multi-contrast learned acquisition and reconstruction optimization for simultaneous multi-contrast and multi-parametric mapping

[J]. Magn Reson Med, 2023, 91(1): 344-356.

DOI:10.1002/mrm.v91.1      URL     [本文引用: 1]

LIU Y, CUI Z, QIN S, et al.

Score-based diffusion models with self-supervised learning for accelerated 3D multi-contrast cardiac MR imaging

[J]. IEEE Trans Med Imaging, 2025, 44(6): 2436-2448.

DOI:10.1109/TMI.2025.3534206      URL     [本文引用: 1]

LEI P, HU L, FANG F, et al.

Joint under-sampling pattern and dual-domain reconstruction for accelerating multi-contrast MRI

[J]. IEEE Trans Image Process, 2024, 33: 4686-4701.

DOI:10.1109/TIP.2024.3445729      URL     [本文引用: 1]

YAGHOODI N, CHAND J R, CHEN Y, et al.

Fast multi-contrast MRI using joint multiscale energy model

[C]// 2025 IEEE 22nd International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI), Houston, TX, USA. Piscataway: IEEE, 2025: 1-5.

[本文引用: 1]

QU X, HOU Y, LAM F, et al.

Magnetic resonance image reconstruction from undersampled measurements using a patch-based nonlocal operator

[J]. Med Image Anal, 2014, 18(6): 843-856.

DOI:10.1016/j.media.2013.09.007      PMID:24176973      [本文引用: 1]

Compressed sensing MRI (CS-MRI) has shown great potential in reducing data acquisition time in MRI. Sparsity or compressibility plays an important role to reduce the image reconstruction error. Conventional CS-MRI typically uses a pre-defined sparsifying transform such as wavelet or finite difference, which sometimes does not lead to a sufficient sparse representation for the image to be reconstructed. In this paper, we design a patch-based nonlocal operator (PANO) to sparsify magnetic resonance images by making use of the similarity of image patches. The definition of PANO results in sparse representation for similar patches and allows us to establish a general formulation to trade the sparsity of these patches with the data consistency. It also provides feasibility to incorporate prior information learnt from undersampled data or another contrast image, which leads to optimized sparse representation of images to be reconstructed. Simulation results on in vivo data demonstrate that the proposed method achieves lower reconstruction error and higher visual quality than conventional CS-MRI methods. Copyright © 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.

BUSTIN A, DA CRUZ G L, JAUBERT O, et al.

High-dimensionality undersampled patch-based reconstruction (HD-PROST) for accelerated multi-contrast MRI

[J]. Magn Reson Med, 2019, 81(6): 3705-3719.

DOI:10.1002/mrm.27694      PMID:30834594      [本文引用: 1]

To develop a new high-dimensionality undersampled patch-based reconstruction (HD-PROST) for highly accelerated 2D and 3D multi-contrast MRI.HD-PROST jointly reconstructs multi-contrast MR images by exploiting the highly redundant information, on a local and non-local scale, and the strong correlation shared between the multiple contrast images. This is achieved by enforcing multi-dimensional low-rank in the undersampled images. 2D magnetic resonance fingerprinting (MRF) phantom and in vivo brain acquisitions were performed to evaluate the performance of HD-PROST for highly accelerated simultaneous T and T mapping. Additional in vivo experiments for reconstructing multiple undersampled 3D magnetization transfer (MT)-weighted images were conducted to illustrate the impact of HD-PROST for high-resolution multi-contrast 3D imaging.In the 2D MRF phantom study, HD-PROST provided accurate and precise estimation of the T and T values in comparison to gold standard spin echo acquisitions. HD-PROST achieved good quality maps for the in vivo 2D MRF experiments in comparison to conventional low-rank inversion reconstruction. T and T values of white matter and gray matter were in good agreement with those reported in the literature for MRF acquisitions with reduced number of time point images (500 time point images, ~2.5 s scan time). For in vivo MT-weighted 3D acquisitions (6 different contrasts), HD-PROST achieved similar image quality than the fully sampled reference image for an undersampling factor of 6.5-fold.HD-PROST enables multi-contrast 2D and 3D MR images in a short acquisition time without compromising image quality. Ultimately, this technique may increase the potential of conventional parameter mapping.© 2019 International Society for Magnetic Resonance in Medicine.

SONG P, WEIZMAN L, MOTA J F C, et al.

Coupled dictionary learning for multi-contrast MRI reconstruction

[J]. IEEE Trans Med Imaging, 2019, 39(3): 621-633.

DOI:10.1109/TMI.42      URL     [本文引用: 1]

LIANG D, CHENG J, KE Z, et al.

Deep magnetic resonance image reconstruction: Inverse problems meet neural networks

[J]. IEEE Signal Process Mag, 2020, 37(1): 141-151.

DOI:10.1109/MSP.79      URL     [本文引用: 1]

KNOLL F, HAMMERNIK K, ZHANG C, et al.

Deep-learning methods for parallel magnetic resonance imaging reconstruction: a survey of the current approaches, trends, and issues

[J]. IEEE Signal Process Mag, 2020, 37(1): 128-140.

[本文引用: 1]

SRIRAM A, ZBONTAR J, MURRELL T, et al.

End-to-end variational networks for accelerated MRI reconstruction

[C]// MARTEL A L, et al. Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention-MICCAI 2020, Lima, Peru. Cham: Springer, 2020: 64-73.

[本文引用: 1]

LI G, LV J, TIAN Y, et al.

Transformer-empowered multi-scale contextual matching and aggregation for multi-contrast MRI super-resolution

[C]// Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, New Orleans, LA, USA. Piscataway: IEEE, 2022: 20636-20645.

[本文引用: 1]

FENG C M, YAN Y, YU K, et al.

Exploring separable attention for multi-contrast MR image super-resolution

[J]. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst, 2024, 35(9): 12251-12262.

DOI:10.1109/TNNLS.2023.3253557      URL     [本文引用: 1]

LI B, HU W, FENG C M, et al.

Multi-contrast complementary learning for accelerated mr imaging

[J]. IEEE J Biomed Health Inform, 2023, 28(3): 1436-1447.

DOI:10.1109/JBHI.2023.3348328      URL     [本文引用: 1]

HO J, JAIN A, ABBEEL P.

Denoising diffusion probabilistic models

[J]. Adv Neural Inf Process Syst, 2020, 33: 6840-6851.

[本文引用: 1]

PENG W, ADELI E, BOSSCHIETER T, et al.

Generating realistic brain mris via a conditional diffusion probabilistic model

[C]// Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention-MICCAI 2023, Vancouver, BC, Canada. Cham: Springer, 2023: 14-24.

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XIE T, CUI Z X, LUO C, et al.

Joint diffusion: mutual consistency-driven diffusion model for PET-MRI co-reconstruction

[J]. Phys Med Biol, 2024, 69(15): 155019.

DOI:10.1088/1361-6560/ad6117      [本文引用: 1]

\n Objective. Positron Emission Tomography and Magnetic Resonance Imaging (PET-MRI) systems can obtain functional and anatomical scans. But PET suffers from a low signal-to-noise ratio, while MRI are time-consuming. To address time-consuming, an effective strategy involves reducing k-space data collection, albeit at the cost of lowering image quality. This study aims to leverage the inherent complementarity within PET-MRI data to enhance the image quality of PET-MRI. Approach. A novel PET-MRI joint reconstruction model, termed MC-Diffusion, is proposed in the Bayesian framework. The joint reconstruction problem is transformed into a joint regularization problem, where data fidelity terms of PET and MRI are expressed independently. The regular term, the derivative of the logarithm of the joint probability distribution of PET and MRI, employs a joint score-based diffusion model for learning. The diffusion model involves the forward diffusion process and the reverse diffusion process. The forward diffusion process adds noise to transform a complex joint data distribution into a known joint prior distribution for PET and MRI simultaneously, resembling a denoiser. The reverse diffusion process removes noise using a denoiser to revert the joint prior distribution to the original joint data distribution, effectively utilizing joint probability distribution to describe the correlations of PET and MRI for improved quality of joint reconstruction. Main results. Qualitative and quantitative improvements are observed with the MC-Diffusion model. Comparative analysis against LPLS and Joint ISAT-net on the ADNI dataset demonstrates superior performance by exploiting complementary information between PET and MRI. The MC-Diffusion model effectively enhances the quality of PET and MRI images. Significance. This study employs the MC-Diffusion model to enhance the quality of PET-MRI images by integrating the fundamental principles of PET and MRI modalities and leveraging their inherent complementarity. Furthermore, utilizing the diffusion model to learn the joint probability distribution of PET and MRI, thereby elucidating their latent correlation, facilitates a more profound comprehension of the priors obtained through deep learning, contrasting with black-box prior or artificially constructed structural similarities.

GUNGOR A, DAR S U H, OZTURK Ş, et al.

Adaptive diffusion priors for accelerated MRI reconstruction

[J]. Med Image Anal, 2023, 88: 102872.

DOI:10.1016/j.media.2023.102872      URL     [本文引用: 1]

DARESTANI M Z, LIU J, HECKEL R.

Test-time training can close the natural distribution shift performance gap in deep learning based compressed sensing

[C]// International Conference on Machine Learning, Baltimore, MD, USA. Brooklyn: PMLR, 2022: 4754-4776.

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SONG Y, SOHL-DICKSTEIN J, KINGMA D P, et al. Score-based generative modeling through stochastic differential equations[PP/OL]. arXiv(2020-11-26)[2026-04-30]. https://arxiv.org/abs/2011.13456.

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SANDINO C M, LAI P, VASANAWALA S S, et al.

Accelerating cardiac cine MRI using a deep learning-based ESPIRiT reconstruction

[J]. Magn Reson Med, 2021, 85(1): 152-167.

DOI:10.1002/mrm.v85.1      URL     [本文引用: 1]

KORKMAZ Y, CUKUR T, PATEL V M.

Self-supervised MRI reconstruction with unrolled diffusion models

[C]// Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention-MICCAI 2023, Vancouver, BC, Canada. Cham: Springer, 2023: 491-501.

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YAMAN B, HOSSEINI S A H, MOELLER S, et al.

Self-supervised learning of physics-guided reconstruction neural networks without fully sampled reference data

[J]. Magn Reson Med, 2020, 84(6): 3172-3191.

DOI:10.1002/mrm.v84.6      URL     [本文引用: 1]

CHUNG H, RYU D, MCCANN M T, et al.

Solving 3D inverse problems using pre-trained 2D diffusion models

[C]// Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Vancouver, BC, Canada. Piscataway: IEEE, 2023: 22542-22551.

[本文引用: 1]

WANG C, LYU J, WANG S, et al.

CMRxRecon: a publicly available k-space dataset and benchmark to advance deep learning for cardiac MRI

[J]. Sci Data, 2024, 11(1): 687.

DOI:10.1038/s41597-024-03525-4      PMID:38918497      [本文引用: 1]

Cardiac magnetic resonance imaging (CMR) has emerged as a valuable diagnostic tool for cardiac diseases. However, a significant drawback of CMR is its slow imaging speed, resulting in low patient throughput and compromised clinical diagnostic quality. The limited temporal resolution also causes patient discomfort and introduces artifacts in the images, further diminishing their overall quality and diagnostic value. There has been growing interest in deep learning-based CMR imaging algorithms that can reconstruct high-quality images from highly under-sampled k-space data. However, the development of deep learning methods requires large training datasets, which have so far not been made publicly available for CMR. To address this gap, we released a dataset that includes multi-contrast, multi-view, multi-slice and multi-coil CMR imaging data from 300 subjects. Imaging studies include cardiac cine and mapping sequences. The 'CMRxRecon' dataset contains raw k-space data and auto-calibration lines. Our aim is to facilitate the advancement of state-of-the-art CMR image reconstruction by introducing standardized evaluation criteria and making the dataset freely accessible to the research community.© 2024. The Author(s).

SLAVKOVA K P, DICARLO J C, WADHWA V, et al.

An untrained deep learning method for reconstructing dynamic MR images from accelerated model-based data

[J]. Magn Reson Med, 2023, 89(4): 1617-1633.

DOI:10.1002/mrm.v89.4      URL     [本文引用: 1]

CHUNG H, LEE S, YE J C. Decomposed diffusion sampler for accelerating large-scale inverse problems[PP/OL]. arXiv(2023-03-10)[2026-04-30]. https://arxiv.org/abs/2303.05754.

URL     [本文引用: 1]

HOU R, LI F, ZENG T.

Fast and reliable score-based generative model for parallel MRI

[J]. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst, 2023, 36(1): 953-966.

DOI:10.1109/TNNLS.2023.3333538      URL     [本文引用: 1]

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