波谱学杂志, 2026, 43(1): 46-60   doi: 10.11938/cjmr20253173  

研究论文

基于成像物理模型与流形结构的自监督磁共振指纹参数量化方法

李晓迪, 纪雨萍, 胡悦,*

哈尔滨工业大学， 电子与信息工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001

Self-supervised Magnetic Resonance Fingerprint Parameter Quantization Method Based on Imaging Physical Model and Manifold Structure

LI Xiaodi, JI Yuping, HU Yue,*

School of Electronic and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China

通讯作者: Tel: 15776630256, E-mail:huyue@hit.edu.cn.

收稿日期: 2025-06-27   网络出版日期: 2025-08-18

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(62371167); 黑龙江省自然科学基金资助项目(YQ2021F005)

Corresponding authors: Tel: 15776630256, E-mail:huyue@hit.edu.cn.

Received: 2025-06-27   Online: 2025-08-18

摘要

磁共振指纹成像是一种高效的多参数定量成像技术，但传统方法依赖信号字典进行参数量化，存在离散化误差大与匹配效率低下等问题．针对现有监督学习方法依赖伪标签、缺乏物理可解释性的局限性，本文提出了一种融合成像物理模型与流形结构建模的自监督磁共振指纹参数量化方法．该方法通过布洛赫方程驱动的自监督物理一致性学习获得可靠的无标签约束，并结合流形结构驱动的知识蒸馏，将长帧的特征迁移至短帧模型，实现物理约束与结构先验的联合优化，从而同时提升无标签条件下的精度与效率．实验验证了本方法在准确性与鲁棒性方面的优势，为实现高效可靠的磁共振指纹参数估计提供了新思路．

关键词： 磁共振指纹成像; 自监督学习; 参数量化; 成像物理模型; 流形结构

Abstract

Magnetic resonance fingerprint (MRF) is an efficient multi-parameter quantitative imaging technology. However, traditional methods relying on signal dictionaries for parameter quantization are plagued by significant discretization errors and low matching efficiency. To overcome the limitations of existing supervised learning approaches that depend on pseudo-labels and lack physical interpretability, this study proposes a self-supervised parameter quantization method that integrates imaging physical models and manifold structure modeling. This method establishes reliable unlabeled constraints through Bloch equation-driven self-supervised physical consistency learning. By incorporating manifold structure-driven knowledge distillation, it transfers features of long frames to short frame models, realizing joint optimization of physical constraints and structural priors, thereby improving both accuracy and efficiency under unlabeled conditions. Experiments have verified this method’s superior accuracy and robustness, providing a novel approach for efficient and reliable MRF parameter estimation.

Keywords： magnetic resonance fingerprint imaging; self-supervised learning; parameter quantization; imaging physical model; manifold structure

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本文引用格式

李晓迪, 纪雨萍, 胡悦. 基于成像物理模型与流形结构的自监督磁共振指纹参数量化方法[J]. 波谱学杂志, 2026, 43(1): 46-60 doi:10.11938/cjmr20253173

LI Xiaodi, JI Yuping, HU Yue. Self-supervised Magnetic Resonance Fingerprint Parameter Quantization Method Based on Imaging Physical Model and Manifold Structure[J]. Chinese Journal of Magnetic Resonance, 2026, 43(1): 46-60 doi:10.11938/cjmr20253173

引言

磁共振指纹（Magnetic Resonance Fingerprinting，MRF）成像自2013年首次提出以来[1]，作为一种新型定量磁共振成像技术，能够在单次扫描中实现多种组织参数的并行量化，克服了传统定量成像方法扫描时间长的弊端.此外，MRF不仅可以实现组织参数的成像，还能够同时估计系统参数（如主磁场、射频场不均匀性等）的量化值；其采用基于模式识别的非傅里叶图像重建技术，使得成像结果具有良好的抗噪声与抗运动伪影能力[2].凭借高效率、高稳健性，MRF展现出广阔的临床应用前景，近些年已在脑部、腹部、前列腺、心脏及肌肉骨骼等多个系统的定量成像研究中得到广泛关注与应用[3-6].

MRF成像技术通常包括三个关键环节：数据采集、数据重建与参数量化.首先，MRF采用伪随机序列组合不同的翻转角（Flip Angle，FA）与重复时间（Repetition Time，TR）采集时序数据，以激发不同组织产生具有辨识度的磁化响应，从而形成独特的“指纹”信号.随后，借助布洛赫方程对磁共振信号演化过程的建模能力，可生成覆盖多种组织特性的理论信号字典作为参考；最后，通过将采集到的指纹信号与预构建的字典进行匹配，实现对组织参数的定量估计.该流程可在单次扫描中并行获取多个参数，显著提升了成像效率.然而，为缩短扫描时间，MRF通常需在k空间中进行高倍欠采样，导致重建的图像中易出现混叠伪影，从而影响参数图的量化精度.因此，在保障采集效率的同时如何实现高质量的参数估计，已成为当前MRF技术发展面临的核心挑战之一.

现有对MRF参数量化方法的研究主要聚焦于解决传统基于模式匹配的参数量化方案计算开销大、匹配速度慢的问题，大致可以分为传统方法和深度学习方法两类.传统方法主要从降低字典匹配的计算复杂度、提升参数量化效率层面进行优化.McGivney等人[7]考虑到预先构建字典具有低秩特性，提出将其投影到主分量张成的子空间压缩字典，并在字典的低维奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）空间进行指纹信号匹配，在基本未降低重建精度的情况下降低了时间开销.然而，该方法依赖于傅里叶反变换重建的指纹信号，其本身仍包含混叠伪影，影响匹配准确性.为进一步提高重建质量，Assländer等人[8]提出利用交替方向乘子法联合求解低维SVD空间的压缩图像重建反问题与参数匹配问题，实验表明，该方法具有更小的重建误差.此外，Cauley等人[9]也对McGivney的工作进行改进，提出了快速分组匹配策略：首先根据字典条目的相关性将字典划分为多个子组，并对每组应用SVD以实现时间压缩，匹配时先将压缩的指纹信号与各组字典的平均值进行初步匹配，再在候选组内细化比对，从而实现更高效的匹配流程.此外，针对大规模字典直接应用SVD计算负担大的问题，Yang等人[10]提出利用随机SVD压缩字典条目和指纹信号，在实际实现中每次仅处理一条响应信号，显著降低了进行低秩近似的内存需求，此外还在随机SVD空间引入多项式拟合，使得基于低分辨率字典估计任意高分辨率参数图像成为可能，进一步压缩了字典的规模.与上述方法不同的是，Wang等人[11]则从匹配过程本身入手，基于对匹配目标函数性质的分析，提出参数可分近似解法，将原本的乘性计算复杂度转化为加性操作，实现了更高倍的加速效果.

在MRF成像中，字典构建过程不可避免地引入参数空间的离散化误差，从而造成一定的量化精度损失.为降低此类误差，通常需扩大字典规模，但随之将导致指纹信号匹配次数增多，造成巨大的计算开销与存储负担，使传统方法在效率与资源利用方面面临瓶颈.因而，为进一步提高成像精度与速度，研究人员提出利用深度学习模型近似替代传统基于字典的参数匹配过程，直接学习指纹信号与组织生理参数之间的映射关系.一方面，神经网络一经训练完成，参数量化过程即可在毫秒至秒级的时间内完成，极大提高了处理效率，同时彻底消除了对大规模字典的存储依赖；另一方面，神经网络具备强大的非线性拟合能力，可以学习到更加复杂的参数映射，能生成连续变化的参数输出，既有效抑制重建指纹数据欠采样伪影的影响，又避免了传统方法因参数离散化而引入的误差.

部分基于深度学习的MRF参数量化方法从体素层面对单个体素对应的指纹信号进行参数量化，所采用的网络结构包括复值全连接网络[12]、实值全连接网络[13]以及循环神经网络[14]等，然而，这些方法没有利用指纹数据中的空间上下文信息.为此，Balsiger等人[15]提出利用时空卷积网络，通过输入指纹信号块，利用其空间相关性估计块中心的组织参数.Fang等人[16]提出一种两阶段网络架构，首先使用全连接网络从高维指纹信号中提取低维特征；随后通过卷积网络引入空间信息，输出多幅参数图.虽然该方法取得了较好的效果，但在自旋-自旋弛豫时间（Spin-spin Relaxation Time，T2，又称横向弛豫时间）量化方面的性能还有待提高.为解决这一问题，Fang等人[17]在上述卷积模块中引入残差通道注意力机制，自适应地调整通道特征图，增强关键特征提取能力，以提高组织的量化精度.针对卷积神经网络局部感受野受限问题，Li等人[18]提出基于局部和全局视觉转换器的深度参数量化模型，利用局部转换编码器捕获嵌入在体素指纹中的上下文信息，而利用全局转换编码器学习不同空间区域不同组织之间的长程依赖关系.尽管上述方法在精度与鲁棒性方面均优于传统匹配方法，但其普遍基于纯数据驱动范式，存在“黑箱”结构的固有缺陷，缺乏成像物理机制的支持，导致模型结果的可靠性不足.此外，上述基于卷积神经网络和视觉转换器的参数量化方法均是基于实采活体数据进行训练，面临双重挑战：一方面，目前难以获取大规模高质量训练样本，样本数量不足将抑制模型泛化能力；另一方面，无法获得活体数据对应的真实参数图作为监督标签，训练时需依赖由欠采样数据重建出的伪标签，易引入模型学习偏差.这些问题共同限制了当前基于深度学习的MRF参数量化方法的进一步应用.

近年来，已经有研究人员尝试采用无监督（自监督）深度学习方法进行MRF参数量化，以缓解缺乏真实监督标签的所带来的挑战.Fatania等人[19]提出了一种仅使用欠采样k空间测量数据进行训练的自监督参数量化方法，利用时空先验作为参数量化网络的正则约束.其中，空间先验由磁共振指纹数据对一组几何图形变换的不变性获得，时间先验则基于预训练神经网络构建的布洛赫近似模型推导获得.而Hamilton等人[20]与Mayo等人[21]提出基于深度图像先验[22]的参数量化方法，首先学习从欠采样数据到干净指纹信号的映射，之后利用时间先验模型辅助训练干净指纹-组织参数映射网络.虽然这类方法通过引入布洛赫一致性去噪自编码器提升了精度，但仍面临迭代次数过多、过程不稳定等.总体来看，无监督MRF参数量化仍处于起步阶段，相关方法数量有限，技术路径尚不成熟，存在较大研究潜力.自监督学习作为一种无需人工标注的学习范式，在医学影像领域展现出独特优势.通过设计与目标任务相关的代理任务，利用数据自身生成监督信号，可有效缓解标注数据匮乏的问题.在MRF参数量化中，成像物理模型（如布洛赫方程）能够精准刻画指纹信号的产生机制，为自监督代理任务的设计提供了天然的物理约束.同时，高维指纹信号与低维组织参数之间存在非线性映射关系，可借助流形结构建模加以揭示，为知识蒸馏框架的建立奠定了理论基础.

基于上述背景，本文提出一种基于成像物理模型与流形结构的自监督参数量化方法.该方法以布洛赫方程驱动的指纹信号生成作为自监督代理任务，通过成像物理模型引导网络学习物理一致的参数映射；同时，构建流形结构驱动的知识蒸馏框架，利用长采集帧数下的高质量教师模型引导短帧学生模型的优化，实现量化精度与效率的协同提升.本文所提方法可在无标签条件下实现高质量参数估计，为解决MRF参数量化中的离散化误差、伪标签依赖和计算效率瓶颈问题提供了新思路，有望推动MRF技术在精准诊疗中的深入应用.

1 参数量化方法

MRF技术的核心目标是从时间序列指纹信号中准确恢复每个体素的组织生理参数，如T1、T2和质子密度（Proton Density，PD）等.MRF首先通过伪随机脉冲序列对扫描参数空间进行离散化采样，激发不同组织产生差异性磁化响应，并在频域以远低于奈奎斯特采样定理规定的采样率采集k空间数据.然后，利用数据重建算法从欠采样测量数据中恢复时域MRF信号，最终通过将重建得到的指纹数据与预先构建的信号字典进行模式匹配，生成对应的多参数定量图像.

1.1 模型建立

MRF通常采用高倍欠采样的方式加速数据采集，其数学模型可表示为，

$y=\mathcal{A}\mathcal{X}+n$

其中，$y\in {ℂ}^{{N}_{c}\times {N}_{s}\times L}$表示k空间欠采样测量数据，${N}_{c}$表示采集时使用的线圈数目，${N}_{s}$表示每个线圈采集的样本数，L是时间帧的数量；$\mathcal{X}\in {ℂ}^{{N}_{x}\times {N}_{y}\times L}$表示待重建的MRF数据，${N}_{x}$和${N}_{y}$分别表示磁共振图像的空间维度；$n\in {ℂ}^{{N}_{c}\times {N}_{s}\times L}$表示采集过程中引入的噪声；$\mathcal{A}={F}_{u}C$表示与线圈灵敏度$C$相关的k空间欠采样算子，${F}_{u}$是欠采样傅里叶变换．根据MRF成像机制，任意体素的磁化响应可以表示为，

${\mathcal{X}}_{i,j,:}={\rho }_{i,j}B\left({\eta }_{i,j};\theta \right)$

其中，${\rho }_{i,j}\in {ℝ}_{+}$表示相应体素的质子密度．${\eta }_{i,j}=\left[{T}_{1},{T}_{2}\right]\in \mathcal{M}$表示由相应体素的不同组织参数组成的行向量．$\mathcal{M}\in {ℝ}^{2}$表示${\eta }_{i,j}$的可行值集合．$\theta $表示射频脉冲序列参数向量，包括重复时间TR、回波时间TE和翻转角FA．$B\left(·\right):\mathcal{M}\to {ℂ}^{1\times L}$表示由布洛赫方程确定的平滑映射，由布洛赫方程所描述的指纹信号空间通常被称为布洛赫流形．

MRF成像技术的参数量化通常采用基于字典的模式匹配方法.字典实际上是一个数据库，理论上应该包含人体所有组织所能产生的磁化响应信号演变.字典生成采用计算机模拟的方式，在给定成像部位组织参数（如T1、T2等）所有可能取值组合以及所采用的脉冲序列参数（FA、TR、TE）后，可基于(2)式得到：

$D=\left[{d}_{k,:}\right],{d}_{k,:}=B\left({\eta }_{m};\theta \right)$

其中，$D$表示构建的字典，其条目代表所有可能组织的理论指纹信号．$\left\{{\eta }_{m},m=1,\dots,M\right\}$表示参数空间$\mathcal{M}$中的一种组织的参数．

图1展示了字典生成以及基于字典的参数量化过程.将重建后的每个体素的指纹信号依次与预构建字典中的条目进行内积运算，计算相似度，并选取相关性最高的条目作为匹配结果，从而在参数查找表（LUT）中索引到其对应的组织参数值，作为该体素定量参数的估计.待所有体素的指纹信号匹配完成后，即可获得多幅定量参数图像.该匹配过程可以表述为：

${\widehat{k}}_{i}=arg\underset{k}{max}\frac{\left|〈{d}_{k,:},{\widehat{\mathcal{X}}}_{i,:}〉\right|}{{‖{d}_{k,:}‖}_{2}}$
${\widehat{\theta }}_{i}=LU{T}_{{\widehat{k}}_{i,:}},{\widehat{\rho }}_{i}=max\left\{0,\frac{real〈{d}_{{\widehat{k}}_{i,:}},{\widehat{\mathcal{X}}}_{i,:}〉}{{‖{d}_{{\widehat{k}}_{i,:}}‖}_{2}^{2}}\right\}$

其中，${\widehat{k}}_{i}$表示与体素i对应指纹信号相匹配的字典条目索引，${\widehat{\theta }}_{i}=({T}_{1}^{i},{T}_{2}^{i})$，${\widehat{\rho }}_{i}$为估计的参数值．

图1

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图1   字典生成及基于字典的参数量化示意图

Fig. 1   Schematic diagram of dictionary generation and dictionary-based parameter quantization


尽管传统的基于字典的模式匹配方法为MRF提供了可行的参数量化路径，但其在实际应用中仍面临多方面挑战.首先，随着成像参数维度和精度要求的提升，字典规模急剧膨胀，导致存储和匹配计算代价过高.其次，字典通过对参数空间进行网格化离散采样构建，难以准确覆盖真实组织参数在连续空间中的变化范围.近年来，基于深度学习的参数量化方法逐渐成为主流方向，通过端到端建模提升量化精度和效率.然而，大多数现有方法仍需大量标注的组织参数标签数据用于训练，而高质量标签的获取成本高昂、难以获得.因此，亟需一种既能摆脱显式标签依赖，又能高效学习组织参数与指纹信号之间物理一致性映射的方法.

1.2 成像物理模型引导的自监督参数量化网络

在MRF成像中，指纹信号的产生可由布洛赫方程精准建模，具备良好的可解释性与确定性.布洛赫方程能够精准刻画体素磁化强度随时间的演变规律，在理论上提供了从组织参数到指纹信号的确定性映射.并且，布洛赫成像模型本身无需额外标注或假设，即可直接由网络预测结果模拟出对应的磁化响应信号，进而构建出闭环训练路径.因此，为了解决基于字典的模式匹配方法问题，本文提出以布洛赫方程驱动的指纹信号生成过程作为自监督代理任务，借助成像物理模型中蕴含的丰富时间先验，引导网络学习组织参数空间与指纹空间之间的物理一致映射关系.

建立成像物理模型引导的自监督参数量化框架过程如下：首先使用参数量化网络f进行端到端学习，从含混叠伪影的傅里叶反变换重建指纹数据${\mathcal{A}}^{*}y$中提取深层特征，重建出多幅定量参数图，表示为：

$\widehat{M}=f\left({\mathcal{A}}^{*}y\right)$

然后，将估计的组织参数$\widehat{M}$代入布洛赫方程进行前向计算，使用预训练的布洛赫映射网络生成理论指纹信号$\widehat{\mathcal{X}}$．最后，构造自监督的𝑘空间一致性损失函数${\mathcal{L}}_{dc}$，如(7)式所示：

${\mathcal{L}}_{dc}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{N}_{b}}{‖\mathcal{A}{\widehat{\mathcal{X}}}_{i}-{y}_{i}‖}_{F}^{2}}$

其中，${y}_{i}$表示与体素i对应的k空间欠采样测量数据，${‖·‖}_{F}$表示F范数，${N}_{b}$表示采样体素总数．使用该式约束重建指纹数据与实际测量数据在频域的一致性，以此作为优化目标，更新网络参数．

此外，为实现定量参数的高效重建，参考文献[16]的结构设计，本文采用基于全连接层的特征映射网络和基于U-Net结构的空间约束组织量化网络的模型架构，如图2所示，分别用于处理MRF信号的时间维度与空间维度特征.

图2

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图2   参数量化网络结构示意图

Fig. 2   Schematic diagram of parameter quantization network structure


特征映射网络旨在提取每个体素高维MRF信号的低维特征.由于指纹信号的维度通常可达数百至上千，若直接输入后续空间约束量化网络将显著增加网络规模并加剧训练难度.为此，本文通过堆叠多个全连接层与非线性激活函数构建全连接神经网络[23]（Fully-connected Neural Network，FNN）作为特征映射网络，以提取高维指纹信号的紧凑特征表示.相较于常用的基于奇异值分解的压缩策略，该网络具备更强的非线性建模能力，能够提取与组织参数高度相关的深层特征，从而提升网络的表征能力与鲁棒性.

为进一步融合MRF数据的空间结构信息，在特征映射网络之后构建了基于U-Net[24]结构的空间约束量化网络.该网络接收由特征映射网络输出的特征图，利用多层卷积编码器提取局部与全局的空间上下文信息，并通过对称的解码路径实现特征重建与组织参数估计.引入的跳跃连接机制有效缓解了下采样过程中的空间分辨率损失，有助于保留边缘结构与组织细节.在结构设计上，U-Net的卷积核感受野可覆盖约54×54像素区域，使得每个像素的预测均能综合其相邻区域的空间信息，以提升量化结果的空间一致性与稳定性.

1.3 流形结构模型驱动的知识蒸馏框架

尽管不同采集帧数下的指纹信号分别分布于维度不同的欧氏空间中，但它们本质上共享相同的低维流形表示，如图3所示.在射频激励序列和成像解剖部位确定的条件下，指纹信号在高维空间的演变受限于固定的低维组织参数分布，其对应的流形结构亦随之固定，从而确保在不同的采集条件下能够实现对同一解剖区域的准确量化.

图3

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图3   相同脉冲序列激发的不同长度指纹数据共享相同的低维流形表示示意图

Fig. 3   Schematic diagram of fingerprint data of different lengths excited by the same pulse sequence sharing the same low-dimensional manifold representation


但需要注意的是，采集帧数对MRF参数量化结果具有直接影响.长采集帧数下的指纹信号包含更完整的组织响应过程，提供更为丰富的时域特征，能够呈现出更明显的组织差异性，有利于抑制空间混叠伪影与噪声干扰，从而在重建过程中获得更清晰、准确的定量参数图像.相比之下，短采集帧数下的指纹信号由于在时间上截断，难以充分表达组织的磁共振响应特性，使得参数估计结果更容易受到高倍欠采样和噪声影响，这限制了短帧重建在高精度MRF定量成像中的应用潜力.因此，充分利用长采集帧数下指纹信号所蕴含的丰富时域特征，并将其迁移至短采集帧数下参数量化模型的训练过程中，可以在兼顾成像效率的同时，有效提升短帧模型的参数量化能力与泛化表现.

基于上述分析，本文创新性地提出一种面向MRF参数量化的流形结构模型驱动知识蒸馏框架，如图4所示，充分利用长采集帧数下的参数量化模型引导短采集帧数模型优化.

图4

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图4   基于物理模型先验与流形结构约束的自监督参数量化方法示意图

Fig. 4   Schematic diagram of the self-supervised parameter quantization method based on physical model priors and manifold structure constraints


具体而言，以在长帧数据上训练自监督参数量化网络作为教师模型，利用其重建出的高质量组织参数图作为知识表征，再通过蒸馏损失函数将其结构信息迁移至短帧学生模型中.所采用的蒸馏损失函数定义为：

${\mathcal{L}}_{distill}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{N}_{b}}{‖{\widehat{M}}_{i}^{s}-{\widehat{M}}_{i}^{t}‖}_{F}^{2}}$

其中，${\widehat{M}}^{s}$和${\widehat{M}}^{t}$分别表示学生模型以及教师模型的重建定量参数图．通过知识蒸馏，在长帧数据上训练的教师模型的组织分辨优势被传递至学生模型，能够显著改善学生模型中的短帧数据在组织边界模糊、重建细节缺失等问题上的表现．

学生模型的总体损失函数可以表示为：

${\mathcal{L}}^{s}={\mathcal{L}}_{dc}^{s}+\lambda {\mathcal{L}}_{distill}$

其中，${\mathcal{L}}_{dc}^{s}$表示学生模型的k空间一致性损失，λ为蒸馏损失的权重因子．

在训练过程中，教师模型与学生模型共享相同的物理约束，并采用交替优化机制：每轮训练中，先对教师模型参数进行独立更新，再利用教师模型输出的高质量结果作为伪监督信号，联合基于物理模型先验的数据一致性约束共同优化学生模型的参数.这种双网络协同训练策略实现了教师模型的结构知识向学生模型的有效传递，使得短帧条件下的模型重建性能得以显著提升.

2 结果与讨论

2.1 实验设置与评价指标

为验证本文所提方法在MRF成像中的有效性与可行性，本文同时在仿真数据与实采活体数据上开展实验.

实采活体数据：活体数据通过合作单位中国科学院深圳先进技术研究院的西门子3.0T Prisma磁共振成像设备（配置32通道头线圈）采集完成，共纳入6名健康志愿者，每位受试者接受10个切片扫描，最终获得60组有效脑部数据.扫描采用稳态进动快速成像FISP序列，该脉冲序列中翻转角FA与脉冲重复时间TR的变化细节如图5(a)所示.其它成像参数包括：视野（Field of View，FOV）为220×220 mm2，层厚为5 mm，成像矩阵尺寸220×220，回波时间TE为2.94 ms.采用螺旋采样轨迹在1 000个时间点内对k空间进行欠采样，其中每个时间点采集2 880个采样点（采样率约为6%）.每两个时间点之间采样轨迹会旋转10˚，以实现对k空间新频率成分的欠采样采集.图5(b)展示了在某个时间点所采用的螺旋采样轨迹.选取来自2名受试者的20组数据分别作为验证、测试集，划分比例为1 : 1，其余数据全部用于训练.

图5

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图5   活体数据采集的脉冲序列参数设计及采样方式示意图. (a)脉冲序列参数；(b)螺旋采样轨迹

Fig. 5   Schematic diagram of pulse sequence parameter design and sampling method for in vivo data acquisition. (a) Pulse sequence parameters; (b) Spiral sampling trajectory


对于实采活体数据，本文利用SL-SP方法[25]从全部1 000长度数据中重建出的定量参数图作为基准参数图.为避免过拟合并提升方法泛化能力，对实采训练数据实施数据增广操作，包括：垂直/水平翻转、以10˚为步长在[-90˚, 90˚]区间随机旋转、沿x/y轴方向±30像素范围内随机整数平移.对于训练和验证集中经/未经增广的定量参数图，随后基于图5中所示的脉冲序列参数和采样轨迹生成对应的无失真MRF数据与k空间测量值，并在测量数据中添加30 dB信噪比的高斯噪声.

BrainWeb仿真数据：BrainWeb[26]是由加拿大麦吉尔大学蒙特利尔神经学研究所开发的脑部磁共振仿真数据库.基于该数据库生成的数据集被广泛应用于MRF重建算法的验证.本文利用该数据库提供的健康人脑离散解剖模型（包含20例受试者数据）构建仿真数据集.该模型通过体素级分类标签表征组织构成，具体来说，每个体素被赋予特定整数值（0~11），代表该空间位置的主导组织类型.通过为每个类别赋予文献[27]对应的参数基准值，生成包含T1、T2与PD三种组织参数的定量参数图数据.随后将其空间分辨率调整至与活体数据一致，并引入体素级随机扰动以模拟组织参数的生理性波动. 最后采用基于布洛赫方程的快速磁共振信号仿真方法——扩展相位图（Extended Phase Graph， EPG）[28]，按照与实采活体数据完全相同的脉冲序列设计及欠采样方案进行数值模拟，并在模拟生成的k空间添加相同水平的噪声，共生成320组仿真实验数据，划分为训练集（来自18位受试者的288个切片）、验证集（来自1位受试者的16个切片）和测试集（1位受试者的16个切片）.图6展示了其中一组数据的定量参数图与单帧MRF数据.

图6

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图6   仿真生成的BrainWeb数据示意图

Fig. 6   Schematic diagram of BrainWeb data generated by simulation


为了评估方法的有效性，本文将提出的方法与三种有监督参数量化方法以及两种自监督方法进行对比.其中，提出方法的具体训练策略为：将基于500帧长数据训练的自监督参数量化网络作为教师模型，通过知识蒸馏框架指导200帧短数据学生模型训练.作为对比的监督学习方法均以基于1 000帧长数据重建参数图作为伪标签进行训练，所涉及的具体方法包括：基于全连接层与U-Net结构的空间约束组织量化网络（Spatially Constrained Tissue Quantification，SCQ）[16]，基于卷积神经网络的空间正则参数量化方法（Spatially Regularized Parametric Map Reconstruction，SPR）[15]，基于通道注意力网络的参数量化方法（Convolutional Network Model on Input Channel Attention，CONV-ICA）[29].自监督对比方法包括基于非线性等变成像算法的自监督参数量化方法（NonLinear Equivariant Imaging，NLEI）[19]以及基于线性等变成像算法的自监督数据重建方法（Equivariant Imaging，EI）[30]，后者从欠采样测量数据中重建出时域MRF信号，之后通过基于字典的模式匹配估计出定量参数图.

本文的实验在配备128G Intel Xeon CPU以及两块NVIDIA Tesla GV100 GPU的Linux服务器上进行，提出的算法基于PyTorch框架实现.本文采用的布洛赫映射网络是一种双层全连接结构的布洛赫成像模型近似网络，其中两个全连接层之间采用非线性激活函数ReLU连接.布洛赫映射网络在一个包含92 138个条目的字典数据集上进行预训练，其中用于生成字典的T1的取值范围为10~1 000 ms（步进5 ms）、1 000~2 500 ms（步进10 ms）、2 500~5 000 ms（步进20 ms）；T2的取值范围为10~100 ms（步进2 ms）、100~500 ms（步进5 ms）、500~1 500 ms（步进10 ms）、1 500~2 500 ms（步进20 ms），其中T1取值小于T2的参数组合被忽略.该网络预训练过程采用Adam优化器与均方误差损失函数，设置100个训练轮次，初始学习率为0.01，衰减系数为0.95，设定批训练大小为500，每个训练轮次保留10%的样本作为验证集.训练完成后，该网络参数在主网络训练中保持冻结，仅作为前向物理模型参与计算，避免数据驱动学习对物理模型的干扰.教师网络与学生网络联合训练时均采用Adam优化器，初始学习率均设为0.000 3，每2个训练轮次衰减0.95，总训练轮数为70.

实验所采用的定量评价指标为归一化均方误差，结构相似性（Structural Similarity，SSIM）与峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）用来评估算法估计的定量参数图的精度.归一化均方误差的定义如下：

$NMSE=\frac{{‖\widehat{M}-{M}^{R}‖}_{F}^{2}}{{‖{M}^{R}‖}_{F}^{2}}$

其中，$\widehat{M}$表示参数量化算法估计的定量参数图，${M}^{R}$表示真实的定量参数图．

SSIM的定义如下：

$SSIM=\frac{(2{\mu }_{\widehat{M}}{\mu }_{{M}^{R}}+{C}_{1})(2{\sigma }_{\widehat{M}{M}^{R}}+{C}_{2})}{({\mu }_{\widehat{M}}^{2}+{\mu }_{{M}^{R}}^{2}+{C}_{1})({\sigma }_{\widehat{M}}^{2}+{\sigma }_{{M}^{R}}^{2}+{C}_{2})}$

其中，$\mu $表示均值，$\sigma $表示协方差，${\sigma }^{2}$表示方差．${C}_{1}$和${C}_{2}$表示常数．

PSNR的定义如下：

$PSNR=10\times lo{g}_{10}\left(\frac{MA{X}_{I}^{2}}{MSE(\widehat{M},{M}^{R})}\right)$

其中，$MA{X}_{I}$表示定量参数图的最大值，MSE表示均方误差（Mean Squared Error，MSE）．

2.2 实验结果

2.2.1 在BrainWeb模拟数据上的对比实验结果

表1展示了不同方法在BrainWeb仿真数据测试集上的定量比较结果.与三种有监督参数量化网络相比，本文提出的方法在T1与T2两种组织参数的归一化均方误差指标上表现出相当的量化精度.对于自监督方法EI和NLEI，尽管采用包含92 138个条目的大规模字典进行模式匹配，在一定程度上缓解了离散化误差的影响，但EI方法的估计结果仍与真实参数图存在较大偏差.相比之下，NLEI方法通过将用于模拟非线性布洛赫映射的预训练网络整合至等变算法框架中，相较于基于线性等变算法的EI方法在T2参数量化中表现出更优性能，NMSE进一步降低，同时SSIM与PSNR显著提升，但其整体性能仍不及本文提出的方法.本文提出的方法在BrainWeb数据集T1与T2归一化均方误差相较于自监督方法EI分别降低了约31%和55%，精度接近甚至部分超过有监督方法.

表1   不同方法在BrainWeb测试集上的参数量化性能对比（均值±标准差）

Table 1  Comparison of parameter quantization performance of different methods on the BrainWeb test set (mean ± standard deviation)

方法T1T2
NMSESSIMPSNRNMSESSIMPSNR
SCQ[16]0.0071±0.00060.9809±0.004430.91±0.71940.0264±0.00390.9345±0.016825.37±0.7681
SPR[15]0.0081±0.00070.9800±0.004330.32±0.49610.0181±0.00460.9526±0.014727.24±1.1641
CONV-ICA[29]0.0060±0.00050.9842±0.002931.63±0.50460.0179±0.00250.8704±0.050227.21±0.3463
EI[30]0.0144±0.00580.9783±0.003628.15±1.77340.0385±0.00880.9019±0.016822.19±2.1771
NLEI[19]0.0147±0.00380.9755±0.003627.87±1.08160.0184±0.00160.9725±0.003127.06±0.4581
Distilled SPQ （本文方法）0.0099±0.00300.9800±0.003029.60±1.26530.0172±0.00210.9003±0.051227.54±0.3693

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图7展示了BrainWeb测试集中一组数据经不同方法重建的定量参数图.每一列从左至右依次为基准参数图、SCQ、SPR、CONV-ICA、EI、NLEI、仅采用本文中提出的基础自监督参数量化网络SPQ和结合知识蒸馏框架的自监督参数量化网络distilled SPQ重建出的参数图.第一行与第三行分别呈现T1与T2参数图重建结果，第二行与第四行则为对应的归一化均方误差分布图.第二、四行下方数值表示对应误差图的均值统计结果.实验在200长度短帧数据下进行，由于缺乏足够的时域组织判别特征，作为对比的有监督和无监督参数量化方法尤其是EI方法的量化结果在局部区域出现较大偏差，这对于患者病灶部位成像非常不利.相比之下，本文提出方法通过引入包含长帧数据下教师模型的知识蒸馏框架，具有较好的量化表现.

图7

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图7   基于一组200长度BrainWeb测试数据的不同方法参数量化结果对比

Fig. 7   Comparison of parameter quantification results of different methods based on a set of 200-length BrainWeb test data


2.2.2 在实采活体数据上的对比实验结果

尽管将1 000长实采活体数据重建的定量参数图直接作为伪标签监督训练可能会引入学习偏差，但仍可以将其作为参考图像Reference，辅助对实采活体数据实验结果的定性判断.图8与图9分别展示了基于两组200长度实采活体测试数据的不同方法参数量化结果对比.实验结果表明，本文提出的Distilled SPQ方法以及另一种自监督参数量化方法NLEI，在量化结果中所呈现的组织边缘细节与参考图像Reference最为一致.由于这两种方法均引入了基于布洛赫方程的指纹信号生成过程，结果进一步验证了在参数量化过程中融入物理模型先验的有效性.

图8

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图8   基于一组200长度实采活体测试数据的不同方法参数量化结果对比

Fig. 8   Comparison of parameter quantification results of different methods based on a set of 200 lengths of in vivo test data


图9

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图9   基于另一组200长度实采活体测试数据的不同方法参数量化结果对比

Fig. 9   Comparison of parameter quantification results of different methods based on a set of 200 lengths of in vivo test data


为进一步评估所提出方法在实采活体数据重建中的性能，本文从图8所示的定量参数图中选取代表三种主要脑组织（白质、灰质和脑脊液）的4×4 mm2区域（图中以小方框标注），统计各区域内的T1与T2估计值，并将结果与文献[31]中提供的参考值进行对比，比较结果如表2所示.结果显示，所提出方法的估计值与参考数据的估计值及文献[31]中的参考范围基本一致，表明该方法对实采活体数据的重建结果具有较高的可靠性与准确性.

表2   提出方法重建脑组织T1与T2统计结果（均值±标准差）

Table 2  The proposed method reconstructs the statistical results of brain tissue T1 and T2 (mean ± standard deviation)

方法T1/msT2/ms
白质灰质脑脊液白质灰质脑脊液
参考值794.6±58.61346.2±78.53357.9±102.373.9±5.590.4±5.3820.7±111.3
Distilled SPQ（本文方法）812.1±55.51373.0±87.33222.7±174.971.6±7.884.8±8.9799.1±157.4
文献[31]788~8981286~1393/63~8078~117/

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2.3 相关分析

2.3.1 消融实验

为进一步验证所提出知识蒸馏框架的有效性，将提出的方法与仅采用基础自监督参数量化网络SPQ分别在200帧数据（记作SPQ-200）和500帧数据（记作SPQ-500）下训练的两种情况进行对比.不同方法在BrainWeb测试集上的定量比较结果如表3所示.结果显示，所提出方法相较于SPQ-200在量化性能上有显著提升；同时，得益于长采集帧数下教师模型与短采集帧数下学生模型间的联合优化，其整体性能与SPQ-500相当，甚至在T2指标上略优.从图7中最后两列展示的SPQ和本文提出方法的参数量化结果可以看出，本文方法通过知识迁移有效消除了SPQ结果中存在的结构化伪影.

表3   消融实验统计比较结果（均值±标准差）

Table 3  Statistical comparison results of ablation experiments (mean ± standard deviation)

方法T1 NMSET2 NMSE
SPQ-2000.0227±0.00280.0208±0.0026
SPQ-5000.0092±0.00290.0194±0.0023
Distilled SPQ（本文方法）0.0099±0.00300.0172±0.0021

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2.3.2 蒸馏损失权重分析

我们在选择蒸馏损失权重λ时，采用了实验验证的策略.在BrainWeb仿真数据上，设定λ ∈ {0.01, 0.1, 1.0, 10}，以T1/T2定量误差为评估标准，在验证集上选取性能最优的λ作为最终参数，实验结果如表4所示.实验结果表明，当λ过小时，教师模型的结构知识无法充分传递，短帧模型的量化精度下降；而当λ过大时，学生模型过于依赖教师伪监督信号，导致在测试集上的量化精度和泛化性能下降.最终我们选择λ=1.0作为权重平衡值，该设置在训练稳定性和量化精度之间取得了折中.

表4   不同蒸馏损失权重λ对参数量化精度的影响（均值±标准差）

Table 4  Effect of different distillation loss weights λ on parameter quantization accuracy (mean ± standard deviation)

λT1 NMSET2 NMSE
0.010.0104±0.00320.0185±0.0024
0.10.0102±0.00310.0180±0.0023
1.00.0099±0.00300.0172±0.0021
100.0109±0.00340.0200±0.0025

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2.3.3 网络训练时间

为了验证本文方法在训练效率与参数量化速度方面的性能，本文统计了在BrainWeb仿真数据上网络的训练时间及参数量化的时间，以及其他网络在这方面的数值.统计在相同的硬件环境（NVIDIA Tesla GV100 GPU，Intel Xeon CPU）下进行，以确保公平性.如表5所示，本文提出的方法在保证高精度的同时实现了较高的参数量化效率，体现了良好的性能-效率平衡.

表5   网络训练与参数量化时间对比

Table 5  Comparison of network training and parameter quantization time

方法训练时间参数量化时间
SCQ[16]6.5 h0.173 s
SPR[15]6.2 h0.172 s
CONV-ICA[29]6.0 h0.170 s
EI[30]35.6 h78.077 s
NLEI[19]49.7 h1.204 s
Distilled SPQ（本文方法）18.5 h0.352 s

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2.3.4 训练损失曲线

为了直观地展示所提模型在训练过程中的收敛情况及稳定性，绘制了在BrainWeb仿真数据上网络训练的损失曲线，如图10所示.从曲线可以观察到，训练损失随迭代次数逐渐下降，并在后期趋于平稳，表明所提出的自监督参数量化网络具有良好的收敛性和稳定性.

图10

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图10   损失曲线图

Fig. 10   The loss curve


3 结论

本文针对MRF参数量化中存在的离散化误差、伪标签依赖和计算效率低等问题，提出了一种融合物理模型与流形结构的自监督参数量化方法．该方法通过布洛赫方程驱动的自监督任务实现无标签高精度估计，并利用知识蒸馏提升短帧重建的精度与效率．实验结果表明，该方法在BrainWeb数据集T1与T2归一化均方误差相较于自监督方法EI分别降低了约31%和55%，精度接近甚至部分超过有监督方法．消融实验进一步显示，引入长帧教师模型的知识蒸馏机制后，仅使用200帧短序列的学生模型在T1 NMSE上降至0.009 9，接近长序列SPQ模型（0.009 2）；在T2 NMSE上降至0.017 2，优于长序列模型的0.019 4，在保持高效率的同时实现了精度的显著提升. 综上，本文提出的基于成像物理模型与流形结构的自监督框架在无标签条件下实现了高精度参数估计，并为在真实采集场景中缺乏监督标签的情况下，实现快速且高精度的MRF成像提供了新的解决思路．

利益冲突

无

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磁共振指纹（magnetic resonance fingerprinting，MRF）是一种革新性的快速定量磁共振新技术，本文在成像技术和临床应用两个层面对MRF进行了综述. 在成像技术方面，主要从数据采集、字典建立，以及传统量化框架到深度学习量化框架的模式识别这3个步骤进行论述，分析存在的技术难点. 然后对MRF在人体重要部位的临床应用进行了总结，介绍了MRF技术在重复性和再现性方面的验证现状. 最后，本文分析了MRF走向临床存在的各种技术挑战及障碍，对MRF技术未来的发展方向进行了展望.

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The proposed reconstruction framework addresses the reconstruction accuracy, noise propagation and computation time for magnetic resonance fingerprinting.Based on a singular value decomposition of the signal evolution, magnetic resonance fingerprinting is formulated as a low rank (LR) inverse problem in which one image is reconstructed for each singular value under consideration. This LR approximation of the signal evolution reduces the computational burden by reducing the number of Fourier transformations. Also, the LR approximation improves the conditioning of the problem, which is further improved by extending the LR inverse problem to an augmented Lagrangian that is solved by the alternating direction method of multipliers. The root mean square error and the noise propagation are analyzed in simulations. For verification, in vivo examples are provided.The proposed LR alternating direction method of multipliers approach shows a reduced root mean square error compared to the original fingerprinting reconstruction, to a LR approximation alone and to an alternating direction method of multipliers approach without a LR approximation. Incorporating sensitivity encoding allows for further artifact reduction.The proposed reconstruction provides robust convergence, reduced computational burden and improved image quality compared to other magnetic resonance fingerprinting reconstruction approaches evaluated in this study. Magn Reson Med 79:83-96, 2018. © 2017 International Society for Magnetic Resonance in Medicine.© 2017 International Society for Magnetic Resonance in Medicine.

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MR fingerprinting (MRF) is a technique for quantitative tissue mapping using pseudorandom measurements. To estimate tissue properties such as T1, T2, proton density, and B0, the rapidly acquired data are compared against a large dictionary of Bloch simulations. This matching process can be a very computationally demanding portion of MRF reconstruction.We introduce a fast group matching algorithm (GRM) that exploits inherent correlation within MRF dictionaries to create highly clustered groupings of the elements. During matching, a group specific signature is first used to remove poor matching possibilities. Group principal component analysis (PCA) is used to evaluate all remaining tissue types. In vivo 3 Tesla brain data were used to validate the accuracy of our approach.For a trueFISP sequence with over 196,000 dictionary elements, 1000 MRF samples, and image matrix of 128 × 128, GRM was able to map MR parameters within 2s using standard vendor computational resources. This is an order of magnitude faster than global PCA and nearly two orders of magnitude faster than direct matching, with comparable accuracy (1-2% relative error).The proposed GRM method is a highly efficient model reduction technique for MRF matching and should enable clinically relevant reconstruction accuracy and time on standard vendor computational resources.© 2014 Wiley Periodicals, Inc.

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This work proposes new low rank approximation approaches with significant memory savings for large scale MR fingerprinting (MRF) problems.We introduce a compressed MRF with randomized singular value decomposition method to significantly reduce the memory requirement for calculating a low rank approximation of large sized MRF dictionaries. We further relax this requirement by exploiting the structures of MRF dictionaries in the randomized singular value decomposition space and fitting them to low-degree polynomials to generate high resolution MRF parameter maps. In vivo 1.5T and 3T brain scan data are used to validate the approaches.T, T, and off-resonance maps are in good agreement with that of the standard MRF approach. Moreover, the memory savings is up to 1000 times for the MRF-fast imaging with steady-state precession sequence and more than 15 times for the MRF-balanced, steady-state free precession sequence.The proposed compressed MRF with randomized singular value decomposition and dictionary fitting methods are memory efficient low rank approximation methods, which can benefit the usage of MRF in clinical settings. They also have great potentials in large scale MRF problems, such as problems considering multi-component MRF parameters or high resolution in the parameter space. Magn Reson Med 79:2392-2400, 2018. © 2017 International Society for Magnetic Resonance in Medicine.© 2017 International Society for Magnetic Resonance in Medicine.

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